Metodos Numericos

METODOS NUMERICOS
PRIMER EXAMEN PARCIAL

1.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss-Seidel para un número máximo de iteraciones igual a 5 o un valor de ε= 1x10-6C1+3C2+17C3+142C4+25C5=0.3
27C1+27C2+85C3+8C4+2C5=0.28
98C1+9C2+2C3+C4+0.5C5=0.11
2C1+4C2+7C3+17C4+118C5+=0.14
11C1+118C2+9C3+4C4+0.88C5=0.2235

Respuesta:

Se encuentra la matriz diagonalmentedominante.
CUMPLE CON EL CRITERIO DE MATRIZ DIAGONAL DOMINANTE
CUMPLE CON EL CRITERIO DE MATRIZ DIAGONAL DOMINANTE

98C1+9C2+2C3+C4+0.5C5=0.11
11C1+118C2+9C3+4C4+0.88C5=0.223527C1+27C2+85C3+8C4+2C5=0.28
C1+3C2+17C3+142C4+25C5=0.3
2C1+4C2+7C3+17C4+118C5+=0.14

Para la primera iteración construir la ecuación:

X=BX+C

C1=0.11-9C2-2C3-C4-0.5C598

C2=0.2235-11C1-9C3-4C4-0.88C5118C3=0.28-27C1-27C2-8C4-2C585

C4=0.3-C1-3C2-17C3-25C5142

C5=0.14-2C1-4C2-7C3-17C4118

Suponer valores para el vector C.

C1=0C2=0C3=0C4=0C5=0

Sustituyendo en las ecuaciones de acuerdo almétodo:

PRIMERA ITERACION

C1=0.11-9(0)-2(0)-(0)-0.5(0)98=0.001122

C2=0.2235-11(0.001122)-9(0)-4(0)-0.88(0)118=0.001789

C3=0.28-27(0.001122)-27(0.001789)-8(0)-2(0)85=0.002369C4=0.3-(0.001122)-3(0.001789)-17(0.002369)-25(0)142=0.001783

C5=0.14-2(0.001122)-4(0.001789)-7(0.002369)-17(0.001783)118=0.000709

Norma:(0.001122-0)2+(0.001789-0)2+(0.002369-0)2+(0.001783-0)2+(0.000709-0)2=0.003709

ITERACION | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | NORMA |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0.00112245 | 0.001789433 | 0.00236917 | 0.00178333 | 0.00070929 | 0.003709217 |
2 | 0.00088795 |0.001564852 | 0.00233046 | 0.00166949 | 0.00073958 | 0.000347568 |
3 | 0.00091037 | 0.001569348 | 0.00233191 | 0.00166373 | 0.00073979 | 2.36275E-05 |
4 | 0.00090998 | 0.001569466 | 0.00233253 |0.00166362 | 0.00073977 | 7.49129E-07 |
5 | 0.00090996 | 0.001569425 | 0.00233257 | 0.00166362 | 0.00073977 | 5.64481E-08 |
6 | 0.00090996 | 0.001569422 | 0.00233257 | 0.00166362 | 0.00073977 |...