Metodos Numericos

RESUMEN GENERAL
(METODOS NUMERICOS)



Existen distintos algoritmos para encontrar las raíces o ceros de f(x)=0 , pero ninguno es general .es decir, no hay ningún algoritmo que funcione contodas las ecuaciones; por ejemplo se puede pensar en un algoritmo que funcione perfectamente para encontrar las raíces de f(x)=0, pero al aplicarlo no se pueden encontrar los ceros de una funcióndistinta g(x)=0.
Solo en muy pocos casos será posible obtener las raíces exactas de f(x)=0 como cuando f(x) es un polinomio factorizable.

Para esto tenemos cinco métodos para hallar las raíces:

1)Método de bisección
2) Método de la secante
3) Método de newton
4) Método de muller
5) Método de Simpson


METODO DE BISECCION

En este se requieren de dos valores iniciales para cada ladode la raíz y que sus valores funcionales correspondientes sean de signos opuestos , en este caso el valor de X se obtiene como el punto medio de X1 y X2

X=(X1+X2)/2

Dependiendo de la funciónque se tenga en particular el método puede converger ligeramente más rápido o más lentamente que el método de posición falsa.
Su gran ventaja sobre el método de posición falsa es que proporciona eltamaño exacto del intervalo en cada iteración. (1)


METODO NEWTON

Dentro de las formulas para localizar las raíces, la formula de newton –raphson sea la mas ampliamente usada. si el valor de laraíz es Xi , entonces se puede extender una tangente desde el punto [ Xi, f(Xi)]. El punto donde esta tangente cruza el eje x representa una aproximación mejorada de la raíz .
El método de newton sepuede obtener sobre la base de una interpretación geométrica( un método alternativo basado en la serie de Taylor).


METODO DE LA SECANTE

Un problema potencial de la implementación del métodode newton es el de la evaluación de la derivada. Aunque esto no es un inconveniente para los polinomios y para muchas otras funciones, existen algunas funciones cuya derivada puede ser en extremo...