Metodos numericos

Métodos numéricos.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosaspara a solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la ingeniería. También es posible que se utilice software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearseal emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar software costoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.
Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas, porque profundizan en los temas quede otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su capacidad de com

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MATLAB
MATLAB |
Desarrollador |
The MathWorks |
Página principal de MathWorks |
Información general |
Última versión estable | R2009b
4 de Septiembre de 2009 |
Género | Software matemático |
S.O. | Multiplataforma1 |
Licencia | Propietario |
En español | No|
MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Apple Mac OS X.
Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, laimplementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB conlas cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulin

 Aproximaciones y Errores
A veces es imposible trabajar con ciertos números, decimales, fracciones, irracionales; por ejemplo: π,  ... 
En estos casos usamos números concretos y reducidos de cifras, que estén próximos al número y que simplifiquen los cálculos, y estos valores se llaman aproximaciones. El resultado de las cuales, puededar lugar a errores. 

Existen varios tipos de aproximaciones, siendo las más importantes:

Aproximación por defecto o truncamiento:
 Consiste en eliminar las cifras a partir de donde nos conviene, sin aplicar ningún cambio.

Aproximación por exceso: 
Consiste en eliminar las cifras a partir del orden considerado pero aumentando una unidad en la última cifra que dejamos.

Aproximaciónpor redondeo: 
Es la mejor de las opciones de aproximación. Consiste en eliminar las cifras i luego observar la cifra que está a su derecha; dejando así el numero que más se acerque al otro.

Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda.
Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. 
Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en lacifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente.
En esta tabla vemos; los tres tipos de aproximaciones explicados antes: por defecto o truncamiento, por exceso, o por redondeo para poder observar las pequeñas variaciones entre ellos:

Error numérico total:
El error numérico total es la suma de los errores de redondeo y de...