METODOS NUMERICOS

CONTENIDO PROGRAMATICO DE LA MATERIA ANLISIS NUMERICO I.-INTRODUCCION 1.1Repaso de Clculo Diferencial e Integral 1.2 Definicin de matrices 1.3 Operaciones con matrices 1.4 Determinante de una matriz 1.5 Sucesiones y series 1.6 Tipos de errores 1.7 Ejercicios II.-SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 2.1 Mtodo de solucin de Cramer 2.2 Mtodo de Matriz Inversa 2.3 EjerciciosIII.-ECUACIONES ALGEBRAICAS NO LINEALES 3.1 Mtodo de biseccin 3.2 Mtodo de Newton-Raphson 3.3 Ejercicios IV.-DIFERENCIACION E INTEGRACIN 4.1 Diferenciacin numrica Integracin numrica Mtodo trapezoidal Mtodo de Simpson 4.3 Ejercicios V.-AJUSTE DE MODELOS 5.1 Mnimos Cuadrados 5.2 Interpolacin de Lagrange 5.3 Ejercicios VI.-SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS NO LINEALES 6.1 Mtodo de Newton 6.2Ejercicios FORMA DE EVALUACIN 1.-Tareas 25 2.-Participacin en clase 5 3.-Consulta complementaria en Internet 10 4.-Exmenes 60 4.-Elaboracin y entrega de Programas 10 REQUISITOS PARA APROBAR EL CURSO 1.-Asistir a clases mnimo el 85 2.-Su promedio debe ser mayor o igual a 70. BIBLIOGRAFA 1.-ANALISIS NUMERICO Richard L. Burden J. Douglas Faires Sexta Edicin, 1998 International Thomson Editores2.- MTODOS NUMRICOS APLICADOS A LA INGENIERIA Terrence J. Akai Primera Edicin, 1999 Editorial Limusa Maestro MC. Edgardo Cervantes Alvarez yx4x3-3x2-3x1 DE ACUERDO CON LA GRAFICA, DETERMINAR Determinar los valores de a,b,c,d,e,f, g Intervalo donde es creciente Intervalo donde es decreciente Intervalo donde es cncava hacia arriba Intervalo donde es cncava hacia abajo1.2 Definicin de matrices Las matrices se utilizan en el clculo numrico, en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen tambin muchas aplicaciones en el campo de la fsica. MATRICES Una matriz es una tabla ordenada de escalares ai j de la forma La matriz anterior se denota tambin por (ai j ), i 1, ..., m, j 1, ..., n,o simplemente por (ai j ). Matriz identidad Sea A (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann. La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posicin, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A, A I I AA. Matrices triangulares Una matriz cuadrada A (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. As pues, las matrices son matrices triangulares superiores de rdenes 2, 3 y 4. Matrices diagonales Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por Ddiag (d11, d22, ..., dnn ). Por ejemplo, son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1). 1. (A B)T AT BT. 2. (AT)T A. 3. (kA)T kAT (si k es un escalar). 4. (AB)T BTAT. Matrices simtricas Se dice que una matriz real es simtrica, si AT A y que es antisimtrica, si AT -A. Ejemplo Consideremos las siguientes matricesPodemos observar que los elementos simtricos de A son iguales, o que AT A. Siendo as, A es simtrica. Para B los elementos simtricos son opuestos entre s, de este modo B es antisimtrica. A simple vista, C no es cuadrada en consecuencia, no es ni simtrica ni antisimtrica. Matrices ortogonales Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT AT A I. Se observa que una matriz ortogonal A esnecesariamente cuadrada e invertible, con inversa A-1 AT. Ejemplo Para sumar o restar ms de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, stas tienen que ser cuadradas. Ejemplo Producto de matrices La funcin determinante apareci por primera vez en el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales. Veremos que es una herramienta...