Metodos Numericos

Métodos Numéricos
Valeria Luna Moure
Juan Borrego
Metodos Euler y Runge
Kutta

Método de Euler
En matemática y computación, el método
de Euler, llamado así en honor a Leonhard
Euler, es unprocedimiento de integración
numérica para resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias a partir de un valor
inicial dado.
El método de Euler es el más simple de los
métodos numéricos pararesolver un
problema del siguiente tipo:

Método de Euler
Considere el problema de calcular la
pendiente de una curva desconocida que
comienza en un punto dado y satisface
una cierta ecuacióndiferencial dada. Se
puede pensar en la ecuación diferencial
como una fórmula que nos permite
calcular la pendiente de la recta tangente
a la curva en cualquier punto de la
curva, siempre que el puntose conozca.

La idea es que a pesar de que la curva es
desconocida en principio, su punto
de comienzo (al cual denotamos por A0)
es conocido. Entonces, de la ecuación
diferencial se puedecomputar la
pendiente de la curva en el punto A0 y por
lo tanto la recta tangente a la curva.

Ahora, dando un pequeño paso sobre
dicha recta, podemos tomarnos un nuevo
punto A1 y suponer que dichopunto
pertenece a la curva, entonces seguimos
el mismo razonamiento aplicado
anteriormente y volvemos a calcular la
pendiente de la recta tangente a la curva
en el punto A1. Luego de varios
pasostendremos formada una curva
poligonal A0A1A2A3... En general esta
curva que obtenemos al aplicar el método
no diverge lejos de la curva original,
además el error entre ambas curvas se
puedeminimizar si se dan pasos muy
pequeños al avanzar sobre la recta
tangente a la curva y además el intervalo
sobre el que trabajamos es finito (aunque
las cosas son más complicadas
para ecuacionesinestables, como se
discute más abajo).

Procedimiento
Consiste en dividir los intervalos que va de Xo a Xf en N subintervalos
de ancho H; o sea:

de manera que se obtiene un conjunto discreto de...