metodos numericos

T RANSFORMADORES E SPECIALES
Sistemas de Tracción
Alexander Bueno✶
✶ Universidad Simón Bolívar
Dpto. Conversión y Transporte de Energía

Marzo 2009

T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA I

Esquema

Condiciones de Contorno
✈

✈

◆✶

❛❜ = ◆ ✈❚ ✶
✷

◆✶

❜❝ = ◆ ✈❚ ✷
✷

◆✷

❛ = ◆ ✐❚ ✶

✐

✶

◆✷

❝ = ◆ ✐❚ ✷

✐

✶

(1)
(2)
(3)
(4)

Esta conexión permite obtenerdesde un sistema trifásico dos sistemas monofásicos
desfasado en π✷ radianes cada uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de
la vía férrea cada uno, de al rededor de unos ✻✵ a ✶✵✵ ❦♠.

T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA II

Aplicando las ecuaciones de Kirchhoff de nodos y mallas se
tiene:
✈

✶
❛❜ + ✈❜❝ + ✈❝❛ = ✵ ⇒ ✈❝❛ = − (✈❛❜ + ✈❜❝ ) = − ◆ (✈❚ ✶ + ✈❚ ✷ )

(5)

✷
❛ +✐❜ + ✐❝ = ✵ ⇒ ✐❜ = − (✐❛ + ✐❝ ) = − ◆ (✐❚ ✶ + ✐❚ ✷ )

(6)

◆

✷

✐

◆

✶

Aplicando la trasformación a vectores espaciales conservativa en
①❛ (t ) ①❜ (t ) ①❝ (t ) t ∀① ∈ {✈ , ✐ } , se
potencia ①−→❡ = ✷✸ ✶ ❡ ❥ ✷✸π ❡ ❥ ✹✸π
puede obtener un modelo vectorial del transformador, en función
de las tensiones y corrientes secundarias, que facilite su
implementación computacional, laestimación en tiempo real, el
análisis de las variables transitorias, los estudios armónicos y el
análisis de régimen permanente [?].

T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA III
Modelo en Vectores Espaciales
✈

✐

❡

❡

=
✷
✸

=

✷
✸

◆✶
◆✷

✈

❚ ✶ − α ✷ ✈❚ ✷

(7)

◆✷ (✶ − α) ✐ + α − α ✷ ✐
❚✶
❚✷
◆✶

(8)

Componentes de Secuencia
■✶

■✷

=

=

◆✷

✸◆✶
◆✷

✸◆✶(✶ − α) ■❚ ✶ + α − α ✷

✶ − α✷

❚✷

■

✷
❚ ✶ − α − α ■❚ ✷

■

(9)
(10)

T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA IV
Corriente de desbalance

◆✷

❞❡s❜ =

■

✸◆✶

✶ − α✷

❚ ✶ − α − α ✷ ■❚ ✷

■

◆✷ [(✶ − α) ■ + (α − α ✷ ) ■ ] · ✶✵✵
❚✶
❚✷

✸◆✶

(11)

Condición para desbalance nulo

❚✶ =

■

α − α✷
❥π
■❚ ✷ = ■❚ ✷ ❡ ✸
✷
(✶ − α )

(12)

T RANSFORMADOR DELTA A BIERTA V

Corriente en el Secundario

Corriente en el Primario

Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador

Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador

T RANSFORMADOR D ELTA A BIERTA VI

Corriente en el Secundario

Corriente en el Primario

Figura: Corriente en los
secundarios del trasformador

Figura: Corriente en los
secundarios deltrasformador

T RANSFORMADOR S COTT I

Esta disposición se debe al ingeniero americano Charles F. Scott
quien la inventó en 1894 cuando trabajaba en la compañía
Westinghouse.
Esta configuración de transformadores monofásicos se basa en el
hecho que un sistema trifásico en estrella la tensión compuesta
entre dos fases está en cuadratura con la tensión de la tercera
fase.
Al igual que la deltaabierta, permite obtener desde un sistema
trifásico dos sistemas monofásicos desfazado en π✷ radianes cada
uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de la vía
férrea cada uno, de aproximadamente ✼✵ ❦♠.

T RANSFORMADOR S COTT II

Esquema

Condiciones de Contorno

❛❜ =

✈

◆✶
◆✷

❚✶

✈

√
✸ ◆✶
✈❚ ✷
✈❝♦ =
✷ ◆✷
√
✸ ◆✶
✐❝ = ✐❚ ✷
✷ ◆✷
✶
✷

◆✶
◆✷

(✐❛ − ✐❜) = ✐❚ ✶

(13)
(14)
(15)
(16)

T RANSFORMADOR S COTT III
Siguiendo las mallas de tensión del primario del transformador
Scott se determina la tensión ✈❝♦ , a partir de las tensiones ✈❝❛ y
✈❜❝ como:
✶
(✈❝❛ − ✈❜❝ )
(17)
✈❝♦ =
✷
Tensiones de Línea a Línea
❛❜ =

✈

✈

❜❝

✈

=

◆✶
◆✷

−

✈

❚ ✶;

◆✶
◆✷

✶
❝❛ = − ◆
◆

✷

√
✶
✸
✈
+
✈
✷ ❚✶
✷ ❚✷
√
✶✸
✈
−
✈
✷ ❚✶
✷ ❚✷

(18)

T RANSFORMADOR S COTT IV
Corrientes de Línea

✐

❛ =

◆✷

✐

◆✶

✷
❜ = −◆
◆

✐

✐

❝

=

✷
√
✸

✶

❚ ✶ − √✸ ✐❚ ✷

✶
◆✷
◆✶

✶

❚ ✶ + √✸ ✐❚ ✷

✐

✐

❚✷

(19)

T RANSFORMADOR S COTT V
Modelo en Vectores Espaciales
✈

❡

✐

✸
✷

❡=

✷
✸

=

◆✶
◆✷

◆✷
◆✶

✶
(✈ − ❥✈❚ ✷ )
✶ − α✷ ❚✶

(20)...