Metodos Numericos

Métodos numéricos
1. ¿Como se determinan las raíces de una ecuación?
Se determinan mediante la aplicación de distintos métodos numéricos tales como: Teorema del factor, Regla de los signos dedescartes, método de bisección, método de aproximaciones sucesivas, Newton primer y segundo orden, Von mises entre otros.
-Calcular las raíces racionales de la ecuación:
3x3 + 3x2 - x - 1 = 0Primero es necesario efectuar un cambio de variable x = y/3:

y después multiplicamos por 32:
y3 + 3y2 -3y -9 = 0
con lo que los candidatos a raíz del polinomio son:

Sustituyendo en la ecuación,obtenemos que la única raíz real es y = -3, es decir, es la única raíz racional de la ecuación

- Calcular la posible raíz de: f(x)=x2-4
F`(x)=2x
X­0=6

Con cada iteración se acerca mas a 2,por lo tanto la raíz es x=2
2. Mencione métodos para resolver ecuaciones:
Método de bisección
Método de la secante
Métodos iterativos
Método de Newton

3. ¿Cómo se resuelven ecuacionestrascendentes?
Las ecuaciones trascendentes se resuelven por el método numérico de iteraciones sucesivas, ya sea Newton Rapshon o Von Mises, para obtener resultados mas exactos se puede crear un programapara computador que realice este método y todas las iteraciones puesto que puede ser un poco engorroso.
Ejemplo 1:
V(t)=t3-2t2
Utilizando el Método de Newton Raphson aproxima el tiempo en el que lapartícula alcanza una velocidad de 1m/s, a partir del reposo.
Para obtener la fórmula del Método de Newton-Raphson en este caso, se deriva la función obteniendo la siguiente ecuación:
F(t)=t3-2t2F´(t)=3t2-4t
Con la fórmula de Newton:



Continuando con las iteraciones se obtiene:

Es decir, aproximadamente a los 2.205569 segundos la partícula alcanza una velocidad de 1m/s.
No se puedeconsiderar al cero como iteración inicial, ya que la derivada F´(t)=3t2-4t evaluada en cero vale cero.

De esta forma se puede asegurar que en la quinta iteración las cifras 2.205569 son exactas....