Metodos Numericos




INSTITUTO TECNOLOGICO DE NOGALES




MATERIA:
Métodos Numéricos



Tarea # 1



MAESTRO:
Marco Cervantes


INTEGRANTES:
Rosas Jiménez Hugo
Medina Luzanilla José Jesús
Soto Alvarez Francisco Javier
Bojórquez Armenta Darwin
Delgado Gil Juan Carlos








H. NOGALES, SONORA 16 Febrero 2015

CONTENIDO


Introducción
Conceptos de algoritmo yaproximación
Conceptos de errores y ejemplos
Mapa conceptual (tipos de errores)
Condiciones para que un método numérico tenga convergencia
Conclusión




INTRODUCCION


Un algoritmo nos es útil para llevar a cabo la solución de un problema mediante operaciones lógicas. Estos tienen que ser diseñados de tal manera que resuelva el problema que sea indicado. Los algoritmos deben de ser expresados en unlenguaje de programación para que este pueda ser ejecutado por la computadora.
Gracias a los métodos numéricos podemos formular problemas los cuales pueden ser resueltos con operaciones aritméticas. Al momento de formular dichos problemas podemos enfrentarnos a diferentes tipos de errores dentro de los cuales tenemos que tener en cuenta la exactitud, precisión, redondeo, truncamiento y formulación.
Seanalizara también con detalle, las funciones que se deben de cumplir para que un método numérico tenga convergencia.
La Convergencia de un método numérico la garantía de que, al realizar un buen número de repeticiones, las aproximaciones obtenidas terminan por acercarse cada vez más al verdadero valor buscado.














Algoritmo.

Un algoritmo es un conjunto secuencial de operacionesalgebraicas y lógicas con el cual se busca obtener la solución de un problema. Generalmente, se dispone de varios algoritmos para resolver un problema particular, mediante una serie de datos precisos, definidos y finitos.
El algoritmo define tres partes: entrada, proceso y salida.

Para la resolución de un problema se requiere del diseño de un algoritmo que resuelva el problema propuesto.

Los pasos quese deben de seguir para la resolución de un problema son:

1. Diseño de algoritmo, que describe la secuencia ordenada de pasos que conducen a la solución de un problema dado. (Análisis del problema y desarrollo del algoritmo).

2. Expresar el algoritmo como un programa de lenguaje de programación adecuado. (Fase decodificación.)

3. Ejecución y validación del programa por la computadora.

Parallegar a la realización de un programa es necesario el diseño previo de algoritmo, de modo que sin algoritmo no puede existir un programa. 

Los algoritmos son independientes tanto del lenguaje de programación en que se expresan como de la computadora que lo ejecuta. 





Aproximación:
Se entiende por aproximación numérica X* una cifra que representa a un número cuyo valor exacto es X. En lamedida en que la cifra X* se acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese número. Ejemplos:

    3.1416 es una aproximación numérica de PI

El error de aproximación o error numérico es una medida del ajuste de la medida o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores de aproximación es su estabilidadnumérica. Dicha estabilidad se refiere a como dentro de un algoritmo de análisis numérico el error de aproximación es propagado dentro del propio algoritmo.



TIPOS DE ERRORES
Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales y, por tanto se tendrá un cierto grado de error que será conveniente determinar.

Aunque la perfección es una meta digna de alabarsees difícil si no imposible de alcanzarse. Las aproximaciones numéricas pueden introducir errores la pregunta es ¿Qué error puede considerarse tolerable?

Cuando se emplea un número en el cálculo, debe haber seguridad que pueda usarse con confianza
El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la contabilidad de un valor numérico. El número de cifras...