Metodos Numericos

Determinar los voltajes que ocurren en los nodos del circuito mostrado.

(3)

R3 R2
I2

(4)

R6

R4

(2)

(5)

R7 R1 R5

R1 = 10 Ω R2 = 3 Ω R3 = 2 Ω R4 = 7 Ω R5 = 12 Ω R6 = 5 Ω R7 = 4 Ω R8 = 9 Ω

V6 = 12V I2 = 0.1A

(1)

R8

(6) V6

Tema 1 Sistemas discretos y sistemas continuos. Introducción al MEF Introducción al método de los elementos finitos Eugenio Oñate,Francisco Zárate Copyright © CIMNE 2000

Ley de Ohm para cada elemento:
(1) 1 (2) 1 (3) (4) (3) 1

Resistencia
(2)

Numeración local
I1 1 1 -1 = I2 R1 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R2 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R3 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R4 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R5 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R6 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R7 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R8 -1 1 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2

Numeración global
I1 1 1 -1= I2 R1 -1 1 I2 1 1 -1 = I3 R2 -1 1 I3 1 1 -1 = I4 R3 -1 1 I4 1 1 -1 = I5 R4 -1 1 I6 1 1 -1 = I5 R5 -1 1 I3 1 1 -1 = I5 R6 -1 1 I2 1 1 -1 = I5 R7 -1 1 I1 1 1 -1 = I6 R8 -1 1
R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1

R1

2 (3)

V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V6 V5 V3 V5 V2 V5 V1 V6

R2

2 (4)

R3 R2
I2

R3

2 (5)

R6

R4

(4) 1 (5)

(2)

R4

2 (5)

R7 R1 R5

(6) 1 (3)

R5

2 (5)(1)

R8

(6) V6

1 (2) 1 (1) 1

R6

2 (5)

R7

2 (6)

R8

2

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Ley de Kirchhoff para cada nodo:

Nodo (1)
I1 + I1 = 0 ;
R3 R2
I2 (4)
R1 R8

(3)

1 R1

V1- V2

+

1 V-V R8 1 6

= 0

R6R4
R1

Nodo (2)
I2 + I2 + I2 = I2 ;
(5)
R7 R2

(2)

1 V2- V1 R1

+

1 V2- V5 R7

+

1 V-V R2 2 3

= I2

R7 R1 R5

Nodo (3)
I3 + I3 + I3 = 0 ;
R2 R6 R3

(1)

R8

(6) V6

1 V-V R2 3 2

+

1 V3- V5 R6

+

1 V-V R3 3 4

= 0

Nodo (4)
I4 + I4 = 0 ;
R3 R4

1 V4- V3 R3

+

1 V-V R4 4 5

= 0

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Ley de Kirchhoff para cada nodo:

Nodo (5)
I5 + I5 + I5 + I5 = 0
R3 R2
I2 (4)
R4 R6 R7 R5

(3)

R6

R4

1 V-V R4 5 4

+

1 V5- V3 R6

+

1 V-V R7 5 2

+

1 V5- V6 R5

= 0

(2)

(5)

R7 R1 R5

Nodo (6)
I6 + I6 = I6 ;
R5 R8

1 V6- V5 R5

+1 V-V R8 6 1

= I6

(1)

R8

(6) V6

Al estar prescrito el voltaje, desconocemos la intensidad

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Matriz de rigidez global

1 + 1 R1 R8 1 R1

-

1 R1 1 R2 1 R3 1 R7 1 R6 1 R4

-

1 R8

1 + 1 + 1 R1 R2R7 1 R2

1 1 + + 1 R2 R3 R6 1 R3 1 R6

-

K=
1 R8 1 R7 -

1 + 1 R3 R4 1 R4

-

1 1 + + 1 + 1 R4 R5 R6 R7 1 R5

-

1 R5

-

1 + 1 R5 R8

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Sistema global de ecuaciones

Ka=f

1 1 + R1 R8 1 R1

-

1R1 1 R2 1 R3 1 R7 1 R6 1 R4

-

1 R8

V1 V2 V3 V4

I1 I2 I3 I4 I5 I6

1 + 1 + 1 R1 R2 R7 1 R2

1 + 1 + 1 R2 R3 R6 1 R3 1 R6

1 + 1 R3 R4 1 R4

=

1 R8

1 R7

-

1 1 1 1 + + + R4 R5 R6 R7 1 R5

-

1 R5

V5 V6

1 + 1 R5 R8

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Sistema global de ecuaciones

Ka=f

0.2111 -0.100

-0.1000 0.6833 -0.3333 -0.3333 1.0333 -0.5000 -0.2500 -0.2000 -0.5000 0.6429 -0.1429 -0.2500 -0.2000 -0.1429 0.6762 -0.0833

-0.1111

V1 V2 V3 V4

0.0 0.1 0.0 0.0 0.0
I6

=

-0.0833 0.1944

V5

-0.1111

12.0

Se elimina la fila y columna
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