Metodos Numericos

UNIDAD 1. INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS
1.1 Importancia de los métodos numéricos. 1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo. 1.3 Tipos de errores.

1.4 Software de cómputo numérico. 1.5 Métodos iterativos.

M.I.E. Alberto Damián González C.

Competencia Especifica a Desarrollar. • Comprender la importancia de los métodos numéricos.
•Conocer y manejar software de cómputo numérico.

M.I.E. Alberto Damián González C.

1.1 IMPORTANCIA DE LOS METODOS NUMERICOS. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemasmatemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios científicos básicos.

M.I.E. Alberto DamiánGonzález C.

El análisis numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas queproducen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en: • • • • Cálculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices
M.I.E. Alberto Damián González C.

• Interpolaciones • Ajuste de curvas • Polinomios

1.2 CONCEPTOS BÁSICOS: CIFRA SIGNIFICATIVA, PRECISIÓN, EXACTITUD, INCERTIDUMBRE YSESGO.
Cifras significativas: Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos. 1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultadosobtenidos. 2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Por lo que podemos tener un Algoritmos De Aproximación

M.I.E. Alberto Damián González C.

Exactitud y Precisión: La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero.
La precisión se refiere a qué tan cercano está unvalor individual medido o calculado respecto a los otros. La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad.

M.I.E. Alberto Damián González C.

Incertidumbre: Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultado de un determinado evento. Sesgo: existe sesgo cuando la ocurrencia de un error no aparece como un hechoaleatorio (al azar) advirtiéndose que este ocurre en forma sistemática.

M.I.E. Alberto Damián González C.

1.3 TIPOS DE ERRORES: ERROR ABSOLUTO, ERROR RELATIVO, ERROR PORCENTUAL, ERRORES DE REDONDEO Y TRUNCAMIENTO
A lo largo del tiempo, los métodos numéricos han sido desarrollados con el objeto de resolver problemas matemáticos cuya solución es difícil o imposible de obtener por medio de losprocedimientos tradicionales. Las aproximaciones numéricas pueden introducir errores la pregunta es ¿Qué error puede considerarse tolerable?
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está dado por: E = P* - P Bien sea una medida...