Metodos numericos

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

ACADEMIA DE COMPUTACIÓN
MATERIA: Análisis Numérico

Resumen……………………………………………………………………… | 3 |
Introducción............................................................................................ | 3 |
| Objetivos Generales……………………………….............................. | 4|
| Objetivos Particulares……………………………............................. | 4 |
Marco Histórico | 4 |
Desarrollo. | |
| Integración de Romberg……………………………………..……….. | 5 |
| Cuadratura de Gauss…………………………………………………… | 7 |
| Métodos de Runge-Kutta……..………………………………………. | 10 |
| Resolución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden…..………………………………………………………… | 15 |
ProblemasResueltos de Ingeniería……………………................ | 16 |
Conclusiones………………………………………………......................... | 21 |
Bibliografía………………………………………………............................. | 22 |

Resumen
Hay varias razones para llevar a cabo la integración numérica. La principal puede ser la imposibilidad de realizar la integración de forma analítica.
La modelación y el análisis matemático hancontribuido a la comprensión de procesos, cada día más complejos, en las diferentes áreas del conocimiento a lo largo de la historia.

Todas las fórmula para la integración numérica están establecidas para valores x equiespaciados; esto significa que los valores x eran predeterminados.

Un avance más en eficiencia (es decir, obteniendo la mayor precisión por unidad de esfuerzo de cómputo), se aseguracon un grupo de métodos debidos a los matemáticos alemanes Runge y Kutta. Los métodos de cuarto orden de Runge-Kutta, son ampliamente usados en las soluciones de ecuaciones diferenciales por computadora. El desarrollo de esta técnica es complicado algebraicamente.
La solución de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden es de gran utilidad, debido a que cualquier ecuación diferencial deorden superior se puede transformar en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, cuya solución numérica se puede obtener utilizando cualquiera de los métodos de integración.

Introducción
Hay varias razones para llevar a cabo la integración numérica. La principal puede ser la imposibilidad de realizar la integración de forma analítica. Es decir, integrales que requerirían un granconocimiento y manejo de matemática avanzada pueden ser resueltas de una manera más sencilla mediante métodos numéricos. Incluso existen funciones integrables pero cuya primitiva no puede ser calculada, siendo la integración numérica de vital importancia. La solución analítica de una integral nos arrojaría una solución exacta mientras que la solución numérica nos daría una solución aproximada. Elerror de la aproximación, que depende del método que se utilice y de qué tan fino sea, puede llegar a ser tan pequeño que es posible obtener un resultado idéntico a la solución analítica en las primeras cifras decimales.

Extrapolación

La extrapolación polinomial es exactamente igual a la interpolación polinomial, excepto que el polinomio ajustado se utiliza fuera de los dos puntos extremosde los datos.
En el dominio donde no se conoce la función, pero se cree que está bien representada, se utiliza la extrapolación extendiendo el uso de una fórmula de interpolación.

Al utilizar una extrapolación, hay que decidir el orden del polinomio a utilizar y qué tanto se extenderá la extrapolación. La extrapolación funciona de manera más confiable si un análisis teórico de la función porextrapolar indica un orden particular a emplear.

En general, el error de extrapolación crece al alejarse el punto de interés de los puntos dados. Si se utiliza una interpolación de orden superior para la extrapolación sin tener una base teórica, los errores pueden crecer rápidamente al aumentar el orden del polinomio.

Objetivos Generales

Conocer las diferentes técnicas y asegurar su...