Metodos Numericos

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIHUAHUA
FACULTAD DE INGENIERIA


METODOS NUMERICOS

METODO DE NEWTON- RAPHSON Y
METODO DE LA SECANTEIntroducción
Los métodos numéricos son técnicas de análisis mediante las cuales es posibles formular problemas de tal manera que se puedan resolver utilizando operaciones aritméticas.
Métodode Newton-Raphson
Es uno de los métodos más usados en la ingeniería por llegar al resultado del problema planteado de forma muy rápida. Se basa en trazar rectas tangentes que “tomanla forma” de la función por medio de su primera derivada.
Supóngase una función f(x )a la que se desea calcular su raíz. Evaluando un valor de x1 cercano a la raíz en la función ytrazando una recta tangente al punto x1, f(x) se obtiene un nuevo valor x2 que es mucho más cercano a la raíz que x1.


Para encontrar el valor de x2 tomaremos la ecuación de la rectaf(x2) – f(x1) = m (x2 – x1)
Y despejando x2,
X2 = x1 – f (x1)f ‘ (x1)

Método de la secante

El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto. Sinembargo, la forma funcional de f(x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. En estos casos es más útil emplear el método de la secante.
El método de la secante parte de dospuntos (y no sólo uno como el método de Newton) y estima la tangente (es decir, la pendiente de la recta) por una aproximación de acuerdo con la expresión:
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Sustituyendo estaexpresión en la ecuación (29) del método de Newton, obtenemos la expresión del método de la secante que nos proporciona el siguiente punto de iteración:
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