Metodos Numericos

Algoritmos

Son un conjunto de operaciones que se utilizan para resolver problemas específicos. En estas instrucciones se indica la secuencia de operaciones que se deben realizar para que partiendo de los datos de entada se pueda obtener el resultado buscado. Los algoritmos son utilizados en el mundo de la ciencia para la resolución metódica de problemas. Los algoritmos no siempre están escritosde una forma que conduce al programa más efectivo en términos de requisitos de tiempo o almacenamiento.

Las características que deben cumplir son:
Ser definido: Cada paso del algoritmo debe indicar la acción a realizar sin criterios de interpretación.
Ser finito: Un número específico y numerable de pasos debe componer al algoritmo, el cual deberá finalizar al completarlos.
Tener cero o másentradas: Datos son proporcionados a un algoritmo como insumo para llevar a cabo las operaciones que comprende.
Tener una o más salidas: Debe siempre devolver un resultado; de nada sirve un algoritmo que hace algo y nunca sabemos que fue. El devolver un resultado no debe ser considerado como únicamente verlos en forma impresa o en pantalla, como ocurre con las computadoras.  Por salida de resultadosdebe entenderse todo medio o canal por el cual es posible apreciar los efectos de las acciones del algoritmo.
Efectividad: El tiempo y esfuerzo por cada paso realizado debe ser preciso, no usando nada más ni nada menos que aquello que se requiera para y en su ejecución.

Aproximaciones

Aproximar un numero  ciertas cifras decimales consiste en encontrar un numero con las cifras pedidas que estemuy próximo al número dado. En la aproximación por defecto se busca el número con un determinado número de cifras que es menor que el dado. La aproximación por exceso es cuando el numero con las cifras decimales fijadas es inmediatamente mayor al número dado.

Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35




Al dar laaproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:

a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044
Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:
a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044

 Redondear un numero consiste en dar la mejor de lasaproximaciones, es aquella con la que se comete un error menor, en el caso anterior si se redondea 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35. 
En algunos conceptos básicos de los métodos numéricos se puede encontrar las siguientes cifras: cifras significativas, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo. Ya que forman parte de las aproximaciones y predicciones numéricas más adecuadas. Al estudiar la teoría de aproximación se comprenden dos tipos de problemas. El primero se presenta cuando una función se presenta de manera explicita, pero se quiere encontrar un tipo más simple de ella, El otro se refiere a la adaptación de funciones a ciertos datos y a la búsqueda de la función optima en una clase donde se puedan emplear los datos. 
Tipos de Errores
Los errores numéricos segeneran con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está dado por: E   =   P*   -   P
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:
Error absoluto. 
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o...