Metodos numericos

Datos iniciales
Estos datos representan el pulso de una persona durante 10 días, a partir del 13 de noviembre.
Día 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Pulso 92 95 92 99 83 83 83 93 80 82

Método 1:Regresión con mínimos cuadrados
Se usará la fórmula de la recta:

y = a1 x  a0
Primero se deben obtener los coeficientes de la función con:
n n n

n ∑ xi yi − a1 =
i=1 n

∑ x i ∑ yi
i =1 i =1n 2 i=1

n ∑ x i2 −  ∑ x i 
i =1

a 0 =  − a1  y x

Entonces, se obtienen los siguientes datos
x 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 175 y 92 95 92 99 83 83 83 93 80 82 882 xy 1196 1330 13801584 1411 1494 1577 1860 1680 1804 15316 x2 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 3145

a0 =

882 175 − −1.4424  = 113.4424 10 10 1015 316 − 175882 = −1.4424 103 145 − 1752

 a1 =

y = − 1.4424 x  113.4424

Con los nuevos coeficientes se tiene la fórmula de la línea de regresión

y = − 1.4424 x  113.4424

Eficiencia del método
Ahora se deben calcular otrosdatos. El primero es el residuo. Usamos la fórmula: E2 7.2425 3.0667 0.0374 74.5804 35.0653 20.0632 9.2221 70.6541 9.9351 0.0843 229.9511

Sr =

∑  y i−a 0 −a 1 x i 2
i=1

n

Sr = 229.9511Por último, calculamos la eficiencia del ajuste con:

r2 =

St − Sr St

y i−  y
14.4400 46.2400 14.4400 116.6400 27.0400 27.0400 27.0400 23.0400 67.2400 38.4400 401.6000

St =

y ∑  y i−2
i=1

n

St = 401.6 r2 = 401.6 − 229.9511 401.6

r 2 = 0.4274
Eficiencia = 0.4274100=42.74

Gráfica de la regresión con mínimos cuadrados
x 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 y 92 95 9299 83 83 83 93 80 82 y=-1.4424x+113.4424 94.6912 93.2488 91.8064 90.3640 88.9216 87.4792 86.0368 84.5944 83.1520 81.7096

La línea roja representa la línea de regresión, describiendo con unaeficacia de 42.74% los datos originales.

Método 2: Modelo exponencial
Para este modelo, se usa la fórmula

y = aebx
Primero, se deben linealizar los datos para después, obtener la pendiente y la...