Metodos numericos

LABORATORIO NUMERICO Nº 1
Grupo MIERCOLES Fecha: 02/09/09
Nº MATRICULA APELLIDOS y NOMBRES

08190012 GUZMAN BARZOLA REYNALDO

ACTIVIDAD 1:

A) Sea la siguiente identidad trigonometrica:

COS2 X = TANX + SENX
2 2 TANX

Verificar que dichaidentidad es correcta calculando ambos miembros de la ecuación, sustituyendo el valor de x= ∏

5

>> y=(cos(x/2))^2
??? Undefined function or variable 'x'.

>> x=pi/5

x =

0.6283

>> y=(tan(x)+sen(x))/(2*tan(x))
??? Undefined function or method 'sen' for input arguments
of type 'double'.

>>x=pi/5

x =

0.6283

B) Calcular:

37 log(76) + 3√910

73 +546

>> ((3^7*log(76))/7^3+546)+910^(1/3)

ans =

583.3037

ACTIVIDAD 2: COMO INTRODUCIR NUMEROS

A) Acerca de distintos valores de precisión.
Números aproximados con la precisión máxima de la máquina (16 dígitos)
clear
format long;
pi
0.5*pi
Numeros aproximados con 200decimales de precision:

digits(200);
vpa(pi)
vpa(0.5*pi)

B) Tarea 1: Experimente con [pic] o con [pic] en vez de [pic].

>> clear
>> format long;
>> 2^(1/2)

ans =

1.414213562373095

>> 0.5*2^(1/2)

ans =

0.707106781186548

ACTIVIDAD 3: PRECISIÓN Y EXACTITUD

PRECISION : es el número de dígitos significativos y se relaciona con el error relativo.EXACTITUD: es el número de dígitos a la derecha del punto decimal en el número y
se relaciona con el error absoluto.

Necesidad de Precisión extra
No se presenta ningún problema en calcular el siguiente cálculo por que el software aumenta
la precisión usando los comandos digits y vpa y puede mostrar los 30 dígitos que se piden.

clear
digits(3);vpa(sin(10^40))

>> clear
>> digits(3);
>> vpa(sin(10^40))

ans =

.647

>> sin(10^40)

ans =

0.646784588426834

Pero hay inconveniente con lo siguiente:

digits(30);
vpa(sin(10^400))

El software no es capaz de obtener el resultado, necesita más precisión.

>> clear
>> digits(30);
>> vpa(sin(10^400))

ans =

(NaN)

ACTIVIDAD 4: PRECISION AUMENTADA
La cantidad dedígitos, usando el Symbolic Math Toolbox de MATLAB, se puede aumentar hasta
524280. Estos se pueden aumentar hasta un millón. Sin embargo, acorde con ello los datos deben
ingresarse con esa precisión. El software descuenta la precisión a medida que la va perdiendo.

Veamos las gráficas:

clear
x = 0:(2*pi/10000):(2*pi);
y = sin(10^10+x);
figure(1);
plot(x,y);
grid ony = sin(10^15+x);
figure(2);
plot(x,y);
grid on

y = sin(10^16+x);
figure(3);
plot(x,y);
grid on

x = 0:(2*pi/70):(2*pi);
y = sin(10^16+x);
plot(x,y,'b.')
grid on

[pic]

Tarea 3: Verificar CON VERDADERO O FALSO (V) o (F)
“Podemos concluir que al calcular [pic] para [pic] grande, el argumento
de la función sin( ) es muy grande para la precisión dela máquina, con lo cual se pierde
precisión en el resultado.”

VERDADERO

ACTIVIDAD 5. ARITMETICA DE PUNTO FLOTANTE Y ERRORES DE REDONDEO

|Definición. CERO DE UNA FUNCIÓN |
||
|Sea [pic], Se dirá que [pic] es un "cero de [pic] " si : [pic] |
|Ejemplo: El conjunto de ceros de la función [pic] es [pic] |
|...