Metodos numericos
Páginas: 3 (721 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2010
1
Sistemas de ecuaciones lineales
Se usan para solucionar simultáneamente n ecuaciones lineales con n incógnitas. Estos sistemas de ecuaciones se asocian con diversos problemas en ingeniería yciencia. Se representan de la forma:
donde los coeficientes aij y las constantes bj con conocidos y las xi representan las incógnitas.
2
En notación matricial:
o simplemente:
A x =b3
Recordemos que: Un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas tiene una única solución, siempre que el determinante de la matriz de coeficientes sea no singular, es decir, su determinantesea diferente de cero. Las filas y columnas de una matriz no singular son linealmente independientes en el sentido de que ninguna fila es combinación lineal de las otras. Si la matriz de coeficienteses singular, las ecuaciones pueden tener infinito número de soluciones o ninguna.
4
Métodos de solución
Existen dos clases de métodos para resolver un sistema de ecuaciones algebraicaslineales: los directos y los iterativos. Los métodos directos se caracterizan por transformar la ecuación original en ecuaciones equivalentes (que tienen la misma solución) que pueden resolverse másfácilmente. Su solución no contiene errores de truncamiento pero sí de redondeo.
5
Los métodos iterativos (o indirectos) inician con la predicción de la solución x, y luego se refina repetidamente hastaque se alcance un criterio de convergencia. Estos métodos se auto-corrigen, los errores de redondeo que se introducen en una iteración son corregidos en los siguientes. La solución en estos métodoscontiene errores de truncamiento. Una gran desventaja de convergen a la solución. estos métodos es que no siempre
6
Métodos directos: ● Gauss ● Método de la matriz inversa ● Cramer ● Gauss-JordanMétodos iterativos: ● Jacobi ● Gauss-Seidal
7
Métodos iterativos
Transformar el sistema elementos de la diagonal. de ecuaciones, despejando los
8
Usando aproximaciones para x en el...
Sistemas de ecuaciones lineales
Se usan para solucionar simultáneamente n ecuaciones lineales con n incógnitas. Estos sistemas de ecuaciones se asocian con diversos problemas en ingeniería yciencia. Se representan de la forma:
donde los coeficientes aij y las constantes bj con conocidos y las xi representan las incógnitas.
2
En notación matricial:
o simplemente:
A x =b3
Recordemos que: Un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas tiene una única solución, siempre que el determinante de la matriz de coeficientes sea no singular, es decir, su determinantesea diferente de cero. Las filas y columnas de una matriz no singular son linealmente independientes en el sentido de que ninguna fila es combinación lineal de las otras. Si la matriz de coeficienteses singular, las ecuaciones pueden tener infinito número de soluciones o ninguna.
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Métodos de solución
Existen dos clases de métodos para resolver un sistema de ecuaciones algebraicaslineales: los directos y los iterativos. Los métodos directos se caracterizan por transformar la ecuación original en ecuaciones equivalentes (que tienen la misma solución) que pueden resolverse másfácilmente. Su solución no contiene errores de truncamiento pero sí de redondeo.
5
Los métodos iterativos (o indirectos) inician con la predicción de la solución x, y luego se refina repetidamente hastaque se alcance un criterio de convergencia. Estos métodos se auto-corrigen, los errores de redondeo que se introducen en una iteración son corregidos en los siguientes. La solución en estos métodoscontiene errores de truncamiento. Una gran desventaja de convergen a la solución. estos métodos es que no siempre
6
Métodos directos: ● Gauss ● Método de la matriz inversa ● Cramer ● Gauss-JordanMétodos iterativos: ● Jacobi ● Gauss-Seidal
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Métodos iterativos
Transformar el sistema elementos de la diagonal. de ecuaciones, despejando los
8
Usando aproximaciones para x en el...
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