metodos numeros

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METODOS
NUMERICOS
Enrique Comer Barrag´an

Instituto Tecnol´ogico de Tijuana
17 de septiembre, 2008
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escrito del autor.

Edici´on preliminar
17 de septiembre, 2008

´Indice general
Prefacio

VII

1.Teor´ıa de errores
1.1. Importancia de los m´etodos num´ericos
1.2. Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Cifras significativas . . . . . . .
1.2.2. Precisi´on y exactitud . . . . . .
1.2.3. Incertidumbre y sesgo . . . . .
1.3. Tipos de errores . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Error absoluto y relativo . . . .
1.3.2. Error por redondeo . . . . . . .
1.3.3. Error por truncamiento . .. . .
1.3.4. Error num´erico total . . . . . .
1.4. Software de c´omputo num´erico . . . . .
1.4.1. Software de acceso libre . . . .
1.4.2. Software comercial . . . . . . .
1.4.3. Bibliotecas de funciones . . . .
1.5. M´etodos iterativos . . . . . . . . . . .

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2. M´
etodos de soluci´
on de ecuaciones
2.1. M´etodos basados en intervalos . . . .
2.2. M´etodo de bisecci´on . . . . . . . . .
2.3. M´etodo de aproximaciones sucesivas .
2.3.1. Condici´on de Lipschitz . . . .
2.3.2. Iteraci´on y convergencia . . .2.4. M´etodos basados en interpolaci´on . .
2.4.1. M´etodo de Newton-Raphson .
2.4.2. M´etodo de la secante . . . . .

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´INDICE GENERAL

iv

2.4.3. M´etodo de Aitken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5. M´etodo de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3. M´
etodos parasistemas de ecuaciones
3.1. M´etodos iterativos . . . . . . . . . .
3.1.1. M´etodo de Jacobi . . . . . . .
3.1.2. M´etodo de Gauss-Seidel . . .
3.2. Sistemas de ecuaciones no lineales . .
3.2.1. M´etodo iterativo secuencial .
3.3. Iteraci´on y convergencia . . . . . . .
3.3.1. M´etodo de Newton-Raphson .
3.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . .

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4. Diferenciaci´
on e integraci´
on num´
erica
4.1....