Metodos Para El Calculo Del Var

Métodos para el cálculo del VaR para un activo

Suponiendo que un administrador de un portafolio de un activo cuya rentabilidad media es del 15% anual con desviación estándar del 20%. El portafolio se encuentra hoy valorado en $100 millones de pesos (V0 = $100M.) y se desea responder a la siguiente pregunta:

Con un 99% de confianza, ¿cuál es la máxima pérdida posible al final del año?
Pararesponder esta pregunta se necesita conocer los posibles valores que puede tomar el portafolio al final del año y la probabilidad asociada a cada uno de estos posibles valores; es decir, su distribución de probabilidad. Para conocer la función de probabilidad, se pueden adoptar dos opciones:

• suponer un comportamiento, o
• emplear los datos históricos para inferir de ellos uncomportamiento.

En el caso de suponer que una distribución, o más bien una familia de distribuciones, replican el comportamiento de los posibles valores del portafolio, se tendrán que estimar o conocer unos parámetros (como por ejemplo la media y la varianza) que permitirán hacer los cálculos requeridos para responder la pegunta anterior. Dado que con este tipo de métodos es necesario suponer unadistribución y estimar o conocer unos parámetros de la distribución, a esta aproximación se le conoce como método paramétrico.

Por otro lado, si no se supone una distribución y se emplea la información histórica para determinar de forma empírica la distribución, no será necesario conocer los parámetros y por tanto se conoce esta aproximación como no paramétrica. En este caso, se deja que losdatos "cuenten" por si mismos qué tipo de distribución siguen.

Método paramétrico: El modelo Normal

Como se acaba de mencionar, los métodos paramétricos implican suponer una distribución o modelo que sigue el comportamiento del valor del portafolio. Hay que notar que esta distribución puede ser muy diferente dependiendo de cada caso; pero, en general, es la distribución más usada.

Si sesupone que los rendimientos del próximo periodo (Rt+1) del único activo que compone el portafolio sigue una distribución normal, es decir, dado el problema inicial se tendrá que: (Rt+1 ~ N(15%,(20%)2).

Dado que el valor inicial es de $100M. (V0 =$100M), entonces se tiene que el valor esperado del rendimiento al final del próximo periodo será:

E [Vf ] =E [V0 (1+R f)]

Dado que V0 es un valorconocido en t y por tanto:

E [Vf ] = V0 E [(1+R f)]

E [Vf ] = V0 (1+ E [R f]) = V0 (1+µ)

Para este caso, dado que E ⎡Rt+1⎤= 15%, se tendrá:

E [Vf ] = 100 [(1+15%) = 115

En otras palabras, el valor medio del valor del portafolio para el siguiente año será de $115 millones.

Similarmente, se tiene que la respectiva varianza del valor del portafolio será:

Var [Vf ] =Var [V0 (1+Rf)]= Var [V0 Rf ]

Var [Vf ] =Var [V0 2 Var [Rf ]

Y por tanto, la desviación estándar será:

√Var [Vf ] = V0 √Var [Rf ]

Lo cual implica, para el ejemplo, que la desviación estándar del valor del portafolio para el siguiente año será:

√Var [Vf ] = 100 √Var [Rf ] = 100 * 20% = 20

Es decir, la desviación estándar del valor del portafolio será de $20 Millones. Por lo tanto, el valorfinal del portafolio (Vf ) seguirá una distribución normal con media $115 M. y desviación estándar de $20M., es decir:

(Vf ~ N (115,(20)2)

Ahora, la respuesta implica encontrar un valor de corte (Vc) tal que exista una probabilidad del 1% de que los valores del portafolio caigan por debajo de ella; es decir, el Vc corresponde a encontrar el mínimo valor del portafolio que garantice que de 100veces sólo una el portafolio puede tomar un valor menor a este. Una vez conocido este número, se le puede restar al valor actual del portafolio (V0 = $100M) para encontrar la máxima pérdida posible al final del año con un 99% de confianza, es decir, el VaR.

Estos cálculos se pueden realizar de forma sencilla en Excel por medio de la función “DISTR.NORM.INV”. En este caso, se tiene que Vc...