Metodos para recabar informacion
Páginas: 2 (262 palabras)
Publicado: 14 de marzo de 2011
METODO DE JACOBI
El método de Jacobi es el método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales mas simple y se aplica solo asistemas cuadrados, es decir a sistemas con tantas incognitas como ecuaciones.
Pasos del método de jacobi:
1. Primero se determina laeCuacion de recurrencia. Para ello se ordenan las ecuaciones y las incognitas. De la ecuación i se despeja la incognita i. Esta notaciónmatricial se escribe como:
X = c + Bx
Donde x es el vector de incognitas.
2. Se toma una aproximación para las soluciones y a esta se ledesigna por X0.
3. Se itera en el ciclo que cambia la aproximación.
Xi+1 = c + Bxi
Ejemplo
Partiendo de (x = 1, y = 2)aplique dos iteraciones del método de Jacobi para resolver el sistema:
5x + 2y = 1
x – 4y = 0
Solucion
Debemos primeramente despejar dela ecuación la incognita correspondiente.
X = 0.20 + 0.00x – 0.40y
Y = 0.00 + 0.25x + 0.00y
Aplicamos la primera iteración partiendo dex0 = 1 y y0 = 2:
X1 = 0.20 + 0.00(1) – 0.40(2) = -0.60
Y1 = 0.00 + 0.25(1) + 0.00(2) = 0.25
Aplicamos la segunda iteración partiendode x1 = -0.60 y y1 = 0.25:
X2 = 0.20 + 0.00(-0.60) – 0.40(0.25) = 0.10
Y2 = 0.00 + 0.25(-0.60) + 0.00(0.25) = -0.15
El citerio de paroutilizado es Di = max (|xi – xi + 1| ,|y1 – yi + 1|), cuando Di es menos que cierto valor dado uno ya no realiza la siguiente iteración.
El método de Jacobi es el método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales mas simple y se aplica solo asistemas cuadrados, es decir a sistemas con tantas incognitas como ecuaciones.
Pasos del método de jacobi:
1. Primero se determina laeCuacion de recurrencia. Para ello se ordenan las ecuaciones y las incognitas. De la ecuación i se despeja la incognita i. Esta notaciónmatricial se escribe como:
X = c + Bx
Donde x es el vector de incognitas.
2. Se toma una aproximación para las soluciones y a esta se ledesigna por X0.
3. Se itera en el ciclo que cambia la aproximación.
Xi+1 = c + Bxi
Ejemplo
Partiendo de (x = 1, y = 2)aplique dos iteraciones del método de Jacobi para resolver el sistema:
5x + 2y = 1
x – 4y = 0
Solucion
Debemos primeramente despejar dela ecuación la incognita correspondiente.
X = 0.20 + 0.00x – 0.40y
Y = 0.00 + 0.25x + 0.00y
Aplicamos la primera iteración partiendo dex0 = 1 y y0 = 2:
X1 = 0.20 + 0.00(1) – 0.40(2) = -0.60
Y1 = 0.00 + 0.25(1) + 0.00(2) = 0.25
Aplicamos la segunda iteración partiendode x1 = -0.60 y y1 = 0.25:
X2 = 0.20 + 0.00(-0.60) – 0.40(0.25) = 0.10
Y2 = 0.00 + 0.25(-0.60) + 0.00(0.25) = -0.15
El citerio de paroutilizado es Di = max (|xi – xi + 1| ,|y1 – yi + 1|), cuando Di es menos que cierto valor dado uno ya no realiza la siguiente iteración.
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.