Metodos Pseudoaleatorios

ALGORITMOS USADOS PARA GENERAR NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS EN LOS RANDOMIZER O RNG.
La popularización de los Diehard Tests de Marsaglia, la aparición de otro tipo de baterías de Tests Estadísticos muy similares, y la labor de algunos gobiernos al seleccionar ciertos tests estadísticos como «estándares» para evaluar la buena o mala calidad de los randomizer (Random Number Generators o Generadores deNúmeros Pseudoaleatorios), son acontecimientos que han llevado a los matemáticos, los científicos, los expertos en estadística y los programadores ha proponer cada vez más avanzados métodos y algoritmos para la generación de números pseudoaleatorios, con la pretensión de generar series de resultados pseudoaleatorios que siempre puedan superar la prueba de someterse a todos esos rigurosos testssin evidenciar tendencias, desviaciones, regresiones o repeticiones periódicas significativas.
Así, actualmente algunos de los métodos y los algoritmos más usados en la programación de randomizer para generar números pseudoaleatorios en distintas aplicaciones para los PCs son los siguientes:
El método Lineal de Congruencias de Lehmer:
Este método se basa en seleccionar 4 «Números−Semilla»iniciales (m, a, c, x), los cuales generan una serie de números pseudoaleatorios al operar bajo la siguiente fórmula matemática: X = (ax+c) mod m.
Por ejemplo, se seleccionan los números 10, 8, 19, 7, que corresponde a los 4 números iniciales (m, a, c, x), y el último número 7 destacado en color rojo es el que se usará para poder generar el primer número de la serie pseudoaleatoria, y de acuerdo a laanterior fórmula ese 7 debe ser multiplicado por el 8 (que corresponde a la expresión: ax), y al resultado de esa operación (56) se le debe adicionar el número 19 (que corresponde a la expresión: ax+c), lo que arroja como resultado el valor 75, el cual ahora debe ser dividido por 10 para tomar como resultado no el cociente sino el resto, módulo o residuo entero de la división (que corresponde a laexpresión: mod m) que equivale a 5.
El número antes obtenido es el primer resultado de la serie pseudoaleatoria y ahora puede reemplazar al número 7 inicial (10, 8, 19, 5), y al aplicar de nuevo la fórmula matemática ya mencionada (8×5 = 40+19 = 59 mod 10 = 9) se obtiene que el nuevo residuo entero es 9, y este nuevo número ingresa a la serie pseudoaleatoria. El 9 ahora reemplaza al 5 dentro delos números iniciales (10, 8, 19, 9), y al aplicar de nuevo la fórmula (8×9 = 72+19 = 91 mod 10 = 1) se obtiene como nuevo residuo el número 1 que ingresa a la serie pseudoaleatoria. El número 1 ahora reemplaza al 9 dentro de los números iniciales (10, 8, 19,1), y al aplicar de nuevo la fórmula (8×1 = 8+19 = 27 mod 10 = 7) se obtiene como residuo el número 7 que ingresa a la serie. Si sucesivamentese aplica la misma fórmula, se obtiene una serie pseudoaleatoria formada por los siguientes números: 5−9−1−7−5−9−1−7−5−9−1−7−5−9−1 …, etc.
Es fácil darse cuenta que en este sencillo ejemplo el Loop o periodo repetitivo es muy corto y se produce muy pronto (se comienza a repetir indefinidamente la serie 5−9−1−7), pero actualmente, aprovechando la gran potencia de cómputo de los PCs, se hapropuesto usar el Método Lineal de Congruencias seleccionando 4 números iniciales que están formados cada uno hasta por más de 50 dígitos, pues entre más grandes sean estos 4 números iniciales, y sobretodo, entre más grande sea m, se logra que más largo sea el periodo, ya que se debe tener en cuenta que los posibles residuos enteros resultantes de la división y de la función «mod» que ingresarán a laserie pseudoaleatoria siempre serán números enteros ubicados entre 0 y el valor m−1, motivo por el cual es conveniente que dentro del algoritmo el valor de m siempre sea suficientemente grande.
El Método Lineal de Congruencias en las últimas décadas ha sido muy usado en el funcionamiento de los randomizer o RNG, porque es fácil para el programador seleccionar unos Números−Semilla adecuados a partir...