metodos solución triangulos rectangulos

Trigonometría. I.E ENTRERRIOS Grado 10º.

Docente: Robinson Arley Usma Blandón.

Si estudias a conciencia esta guía y consultas e investigas aquellos conceptos que te sean de difícil
comprensión, aprenderás los fundamentos básicos de la trigonometría necesarios para resolver muchos
problemas de aplicación de la ingeniería, la astronomía, otras ciencias y de la vida diaria en general.Solución de triángulos rectángulos: Resolver un triangulo rectángulo es hallar el valor de todos
sus lados y todos sus ángulos.
La solución de un triángulo rectángulo dependerá en buena forma de la información suministrada.
A continuación aprenderemos tres métodos o formas de abordar la solución de un triángulo rectángulo. Todo
dependerá de la información dada, es decir, si nos dan un cateto, losdos, o un cateto y la hipotenusa, un cateto y
un ángulo, en fin….por ahora no nos preocupemos por eso.
Método 1. Si nos dan dos lados o catetos del triangulo o un cateto y la hipotenusa, usamos el teorema de
Pitágoras, tal y como se ha trabajado en el tema anterior.
Para los ángulos interiores del triangulo, usamos la siguiente propiedad que ya se abordó en clase.
"la suma de las medidas delos tres ángulos interiores de un triángulo es 180 grados".

Recuerda que un triangulo rectángulo tiene un ángulo que mide 90º, por tanto la suma de los otros dos ángulos
debe ser 90º para poder cumplir con la propiedad anterior.
Si en este momento sientes que aun tienes dificultades para aplicar el teorema de Pitágoras, es hora de llenar ese
vacío. Busca ejercicios adicionales y consulta atus compañeros o a tu profesor. No puedes quedarte acá, ¡lo
mejor está por venir!
Método 2. Si nos dan un cateto y un ángulo, o la hipotenusa
y ángulo, será necesario hacer uso de los valores de las
funciones trigonométricas del ángulo dado. Para mejor
comprensión de esto, observemos con atención el ejemplo 1.
Ejemplo 1- Método 2. Resolver el triangulo ABC
En este triangulo, se tiene elvalor de la hipotenusa (50) y el
valor del ángulo (30º).
Por la propiedad mencionada sabemos que el ángulo
restante mide 60º.
Para resolver el triangulo necesitamos saber cuanto miden el
cateto AC y el cateto BC.
Sabemos que:

Usando la definición de la función seno podemos decir que el
seno de 30º es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa.

Acá aplicando álgebra de la básica podemosdespejar
BC que nos da:

Igual pudimos haber encontrado el valor del cateto AC usando el mismo método pero con la función coseno, así:
Usando la definición de la función coseno podemos decir que el coseno de 30º es igual al cateto
adyacente sobre la hipotenusa.

Acá aplicando álgebra de la básica podemos despejar BC que nos da:

Estos resultados no nos deben causar sorpresa, ya en
clasehabíamos visto algunas propiedades especiales
para el ángulo de 30º.

En un triangulo rectángulo que tenga un ángulo de 30º, el cateto opuesto a este ángulo mide la mitad de la hipotenusa y
el adyacente mide

veces la hipotenusa.

La utilidad del método observado en el ejemplo 1 es que puedo resolver cualquier triangulo, no importando el
ángulo. Si el ángulo es de los que hasta ahora leesta propiedad en el triángulo propuesto en el ejemplo 1.
Actividad 1.
Intenta demostrar conocemos sus funciones (es decir de 30º, 45º o 60º)
utilizaremos los valores que hemos deducido, de lo contrario necesitaremos una calculadora.
Para mostrar el cómo se haría con otro ángulo, realizaremos este ejemplo 2. Observa que la diferencia al
cambiar el ángulo de 30º por uno de cualquier otro valores que necesitaras calculadora para saber las funciones
y poder despejar lo que necesitas.
Ejemplo 2 - Método 2. Resolver el triangulo ABC.
En este triangulo, se tiene el valor de la hipotenusa (50) y el
valor del ángulo (20º).
Por la propiedad mencionada sabemos que el ángulo
restante mide 70º.
Para resolver el triangulo necesitamos saber cuanto miden
el cateto AC y el cateto BC....