metodos Steffensens

METODO DE STEFFENSEN

BIOGRAFÍA
Johan Frederik Steffensen (1873– 1961)
Especialista en matemáticas y estadística. Realizó investigaciones al cálculo de diferencias finitas e interpolación.Losdiferentes estudios e investigaciones realizados, lo llevaron a descubrir un algorítmo que permite calcular las raíces en ecuaciones no lineales.
GENERALIDADES
Polinomios
Un polinomio es una sumadetérminos llamados monomios.Un monomio es el producto deun coeficiente, una variable elevada a un exponente(entero positivo).
Ejemplos:
Monomio: 5x2
Binomio: 9x7-6
Trinomio: 6y5-7y3-8
f(x) =a0+a1x+a2x2+…+anx n(ai є Z)

Cálculo de raíces de ecuaciones
El objeto del cálculo de las raíces de una ecuación es determinar los valores de x para los que se cumple:
f(x) = 0
La importancia radicaen que si podemos determinar lasraíces de una ecuación también podemos determinar:
Máximos y Mínimos.
Valores propios de matrices.
Res. sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales.

Reglaspara determinar raíces de ecuaciones
Regla de los signos (Renato Descartes).
”El número de raíces ‘positivas’ en un polinomio f(x),es igual al número de cambios de signos término a término de f(x)”f(x) = x2+x-12 ; Tiene una raíz positiva
g(x) = x3-4x2+x+6 ; Tiene dos raíces positivas
h(x) = x4+4x2+3x ; No tiene raíces positivas
Valores de posibles raíces:
Encontrar un conjunto devaloresque son candidatos a ser raíces de la ecuación f(x).Esto es si trabajamos con polinomios de la siguiente forma:
f(x)=xn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ an-3xn-3+...+a3x3 + a2x2+ a1x1+a0

El conjuntode posibles raíces de f(x) se formacon los divisores de a0 (término independiente),hay que considerar estos divisores tanto con signo positivo como con negativo.
FUNCION
DIVISORES
RAICES
X2+x-121,2,3,4,6,12
-1,-2,-3,-4,-6,-12
-4 y 3
X3+2x2-5x+6
1,2,3,6
-1,-2,-3,-6
-1,2 y 3
X4- 5x2+4
1,2,4
-1,-2,-4
-1,-2, 1 y 2

Nota: Éste método es poco potente por lo que solo nos sirvecomo una...