Metodos

I-Raíces de ecuaciones
1.1 Conceptos

El objeto del cálculo de las raíces de una ecuación es determinar los valores de x para los que se cumple:

f(x) = 0
La determinación de las raíces deuna ecuación es uno de los problemas más antiguos en matemáticas y se han realizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinar las raíces de unaecuación también podemos determinar máximos y mínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc...
La determinación de las soluciones de la ecuaciónpuede llegar a ser un problema muy difícil. Si f(x) es una función polinómica de grado 1 ó 2, conocemos expresiones simples que nos permitirán determinar sus raíces. Para polinomios de grado 3 ó 4 esnecesario emplear métodos complejos y laboriosos. Sin embargo, si f(x) es de grado mayor de cuatro o bien no es polinómica, no hay ninguna fórmula conocida que permita determinar los ceros de laecuación (excepto en casos muy particulares).
Existen una serie de reglas que pueden ayudar a determinar las raíces de una ecuación:
El teorema de Bolzano, que establece que si una función continua,f(x), toma en los extremos del intervalo [a,b] valores de signo opuesto, entonces la función admite, al menos, una raíz en dicho intervalo.
En el caso en que f(x) sea una función algebraica(polinómica) de grado n y coeficientes reales, podemos afirmar que tendrá n raíces reales o complejas.
La propiedad más importante que verifican las raíces racionales de una ecuación algebraica una raízracional de la ecuación establece que si p/q es de coeficientes enteros
Método de la bisección
Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente enel teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se...