Metodos
Páginas: 6 (1305 palabras)
Publicado: 26 de abril de 2010
Método numérico.
El análisis o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como ladisciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
En el contexto del cálculo numérico, un algoritmo es un procedimiento que nos puede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número finito de pasos que pueden ejecutarse demanera lógica. En algunos casos, se les da el nombre de métodos constructivos a estos algoritmos numéricos.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisisnumérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
Aritmética de punto flotante.
Coma flotante o punto flotante es un método de representación de números reales que se puede adaptar alorden de magnitud del valor a representar, usualmente trasladando la coma decimal —mediante un exponente— hacia la posición de la primera cifra significativa del valor.
De esta forma, con un número dado de dígitos representativos se obtiene mayor precisión que con la coma fija, debido a que el valor de estos dígitos es siempre significativo sea el que sea el orden de magnitud del número arepresentar. Debido a esta adaptación, permite representar un rango mucho mayor de números (determinado por los valores límite que puede tomar el exponente).
Su uso es especialmente interesante en la forma más común de usar puntos flotantes es como lo dicta la norma IEEE 754.
• Definiciones de error
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar lasoperaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente números exactos. Para los dos tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado esta dada por: Valor verdadero = Valor aproximado + Error Errornumérico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado, esto es: Eu = Valor verdadero – Valor aproximado
• Errores de redondeo
Este tipo de errores se deben a que las computadoras solo guardan un numero finito de cifras significativas durante un calculo. Por ejemplo: si solo se guardan siete cifras significativas, la computadora puede almacenar y usar p como p =3.141 592 y generando un error de redondeo. Esta técnica de retener solo los primeros números se le llamo "Truncamiento" en el ambiente de computación de preferencia se le llamara de corte para distinguirlo de los errores de truncamiento discutidos. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa. Por ejemplo: el octavo numero significativo en este caso es 6. Por lotanto p se representa de manera exacta como 3.141593 que como 3.141592 obtenido mediante un corte, ya que el valor esta mas cercano del valor verdadero. Esto se puede visualizar de la siguiente forma: si p se aproxima por p = 3.141593, el error de redondeo se reduce a; Eu = 0.000 000 035........
Definición de magnitud:
Toda medición consiste en atribuir un valor numérico cuantitativo a alguna...
El análisis o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como ladisciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
En el contexto del cálculo numérico, un algoritmo es un procedimiento que nos puede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número finito de pasos que pueden ejecutarse demanera lógica. En algunos casos, se les da el nombre de métodos constructivos a estos algoritmos numéricos.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisisnumérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
Aritmética de punto flotante.
Coma flotante o punto flotante es un método de representación de números reales que se puede adaptar alorden de magnitud del valor a representar, usualmente trasladando la coma decimal —mediante un exponente— hacia la posición de la primera cifra significativa del valor.
De esta forma, con un número dado de dígitos representativos se obtiene mayor precisión que con la coma fija, debido a que el valor de estos dígitos es siempre significativo sea el que sea el orden de magnitud del número arepresentar. Debido a esta adaptación, permite representar un rango mucho mayor de números (determinado por los valores límite que puede tomar el exponente).
Su uso es especialmente interesante en la forma más común de usar puntos flotantes es como lo dicta la norma IEEE 754.
• Definiciones de error
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar lasoperaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente números exactos. Para los dos tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado esta dada por: Valor verdadero = Valor aproximado + Error Errornumérico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado, esto es: Eu = Valor verdadero – Valor aproximado
• Errores de redondeo
Este tipo de errores se deben a que las computadoras solo guardan un numero finito de cifras significativas durante un calculo. Por ejemplo: si solo se guardan siete cifras significativas, la computadora puede almacenar y usar p como p =3.141 592 y generando un error de redondeo. Esta técnica de retener solo los primeros números se le llamo "Truncamiento" en el ambiente de computación de preferencia se le llamara de corte para distinguirlo de los errores de truncamiento discutidos. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa. Por ejemplo: el octavo numero significativo en este caso es 6. Por lotanto p se representa de manera exacta como 3.141593 que como 3.141592 obtenido mediante un corte, ya que el valor esta mas cercano del valor verdadero. Esto se puede visualizar de la siguiente forma: si p se aproxima por p = 3.141593, el error de redondeo se reduce a; Eu = 0.000 000 035........
Definición de magnitud:
Toda medición consiste en atribuir un valor numérico cuantitativo a alguna...
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