metodos

Se tiene la integral ∫_0^(π/4)▒sen(x)dx mediante la aplicación simple de la regla del trapecio determine usted:
El valor analítico exacto de la integral
El error real que secomete
El error relativo porcentual
El error estimado aproximado
Los comentarios acerca de los resultados obtenidos
Las conclusiones fundamentadas del equipo∫_0^(π/4)▒sen(x)dx =- cos⁡(π/4)= 1- 1/√2 = .292893
f(a)= f(0) = sen(0) = 0
f(b) = f(π/4) = sen(π/4) = 1/(√2) o .707

I = (π/4)((0+.707)/2) = .249
EReal= .292893-.249
=.043
ERelativo%=(.043/.292893)100
= 14.68%


Carece de números de iteraciones.
Se obtiene una formula precia y exacta para el área requerida en las soluciones algebraicas.
Se calculanuméricamente una estimación del área para obtener soluciones numéricas.
Se aplica este método en su forma simple para calcular numéricamente aproximaciones de algunas integralesdefinidas.
Se utiliza para obtener el área total de una integral definida
Es a su vez fácil de aplicar a casi cualquier función integrable

Si se tiene la siguiente funciónf(x)=〖sen〗^2 x. Determinar los siguientes incisos mediante la aplicación simple de la regla del trapecio.
a) valor analítico exacto de la integral.
b) el error real que se compartec) error relativo porcentual
d) el error estimado aproximado
e) grafica de la integral
f) los comentarios acerca de los resultados del problema.
a)
I=∫_0^(3/π)▒〖sen〗^2xdx=x/2-1/4 sen(2x)
I=0.3065
b)
f(a)=f(0)=〖sen〗^2 x=0
f(b) = (π/3)=〖sen〗^2 (π/3)=0.750000
Calculando E real = valor analítico exacto menos valor de la integral del trapecio.Er=-0.8560
c)
Erp= [(-0.08560)/0.3065]100=-27.87666
d)
f´(x)=2senxcosx
f´´(x) =-2〖sen〗^2 x+2cos2x ; f´´(φ)=1.732050/(π/3)=1.65985
ea=(-(b-a)3)/12 f´´(φ)=-0.158283