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SISTEMAS DE PARTÍCULAS.
La mayor parte de los objetos físicos no pueden por lo general tratarse como partículas. En mecánica clásica, un objeto extendido se considera como un sistema compuesto por un gran número de partículas puntuales.
El estudio sirve para el análisis de partículas libres, como para un sólido rígido en cuyo caso las partículas se mueven manteniendo distancias fijas entre sí.Antes de entrar en el tema, hablaremos del momento lineal e impulso.
Momento lineal e impulso
El momento lineal de una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v se define como el producto de la masa por la velocidad
p=mv
Se define el vector fuerza, como la derivada del momento lineal respecto del tiempo. La segunda ley de Newton es un caso particular de la definición de fuerza,cuando la masa de la partícula es constante. Despejando dp en la definición de fuerza e integrando A la izquierda, tenemos la variación de momento lineal y a la derecha, la integral que se denomina impulso de la fuerza F en el intervalo que va de ti a tf. Para el movimiento en una dimensión, cuando una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza F, la integral es el área sombreada bajo la curvafuerza-tiempo.
En muchas situaciones físicas se emplea la aproximación del impulso. En esta aproximación, se supone que una de las fuerzas que actúan sobre la partícula es muy grande pero de muy corta duración. Esta aproximación es de gran utilidad cuando se estudian los choques, por ejemplo, de una pelota con una raqueta o una pala. El tiempo de colisión es muy pequeño, del orden de centésimas omilésimas de segundo, y la fuerza promedio que ejerce la pala o la raqueta es de varios cientos o miles de newtons. Esta fuerza es mucho mayor que la gravedad, por lo que se puede utilizar la aproximación del impulso. Cuando se utiliza esta aproximación es importante recordar que los momentos lineales inicial y final se refieren al instante antes y después de la colisión, respectivamente.
5.1Dinámica de un sistema de partículas
Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerzaque ejerce la partícula 1, F21.
Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes. Para cada unas de las partículas se cumple que la razón de la variación del momentolineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.
Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultantede las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.
5.2 Movimiento del centro de masa.
En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor.
En general, la posiciónrcm del centro de masa de un sistema de N partículas es La velocidad del centro de masas vcm se obtiene derivando con respecto del tiempo. En el numerador figura el momento lineal total y en la denominadora masa total del sistema de partículas.
De la dinámica de un sistema de partículas tenemos que. El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa...