Metodos



























1) Considere el problema con valor en la frontera:

a) Sabiendo que una de las soluciones de la homogénea es la parábola determine la solucióngeneral de la ecuación diferencial. Se sugiere aplicar reducción de orden.
Por la forma de la ecuación, sabemos que la ecuación homogénea asociada a esta es una ecuación de Legendre, ya que estastienen la forma general:


De la cual observamos que n=2 seria el caso a estudiar. De acuerdo con la teoría desarrollada para resolver las ecuaciones de Legendre sabemos que una de las soluciones a lahomogénea es el polinomio n de Legendre, que en este caso es por lo tanto una solución a la homogénea es . Para encontrar la otra solución a la homogénea, utilizamos la técnica de reducción deorden, para esto normalizamos la ecuación quedando así:



Puede notarse que la ecuación diferencial tiene solución única para x≠±1, además de esto es claro que:
R
Usando entonces lasfórmulas de reducción de orden:





Ahora calculamos la otra solución en base la siguiente formula:



Calculamos la solución particular con la siguiente formula:





La solucióngeneral viene dada por la expresión:

Aplicando condiciones iniciales:




Así la solución general será:

Sebas esta función hay que dibujarla en matlab asi como el que vos me mandaste yo no tengomatlab porfa cuádralo vos
















































c) Resuelva el problema por el método del disparo con y usando
Runge-Kuttade orden cuatro



Primer Disparo


Número de iteraciones = 10
Abscisa inicial = 1.5
Abscisa final = 2
Primera ordenada inicial = 4
Segunda ordenada inicial = -1
Entrar la funciónf(t,x,y) = '((1-t^2)+(2*t*x)-6*y)/(1-t^2)'
Entrar la función g(t,x,y) = 'x'

ans =

1.5000 4.0000 -1.0000
1.5500 3.4187 -0.8152
1.6000 2.9799 -0.6558
1.6500...