Metodos

y
y
x
x
2
2
1
1
Encuentre los momentos de inercia de la sección mostrada en la figura 25 con relación a los ejes principales que pasan por el centroide. Verifique los valores de los momentosde inercia y su posición empleando el círculo de Mohr. a= cm
2/3a cm
0.1a cm
0.1a cm
Figura 25
a= cm
2/3a cm
0.1a cm
0.1a cm
Figura 25

a=7

Solución.

Con el concepto de momentode inercia, sabiendo que se puede tomar como la distribución de masas respecto a un radio de giro, podemos utilizar las inercias de la figura con respecto al centroide para hallar el R , Cy el θ, conlos que podemos hallar la inercia máxima y mínima de la figura y así poder verificar los valore con el circulo de Mohr.

A1=0.7*10-2*6.3*10-2=4.41*10-4m2

A2=0.7*10-2*9.52*10-4=6.66*10-6m2x=4.41*10-4-0.35*10-2+6.66*10-6(-4.76*10-4)4.41*10-4+6.66*10-6

x=-3.46*10-3 m

y=4.41*10-4-3.85*10-2+6.66*10-6(-0.35*10-2)4.41*10-4+6.66*10-6

y=-0.038 m

Momentos de Inercia

IxT=Ix1+Ix2IxT=1120.7*10-26.3*10-23+4.41*10-4(5*10-4)2+1129.52*10-40.7*10-23+6.66*10-6(0.0345)2

IxT=3.66*10-7+2.30*10-7

IxT=5.96*10-7 m4

IyT=Iy1+Iy2IyT=1126.3*10-20.7*10-23+4.41*10-4(4*10-5)2+1120.7*10-29.52*10-43+6.66*10-6(2.984*10-3)2
IyT=1.8*10-9+5.98*10-11

IyT=1.86*10-9m4

Ixy=Ixy1+Ixy2

Ixy=Ixy+Adxdy

IxyT=0+(4.41*10-4*-5*10-4*-4*10-5)+0+6.66*10-6*-0.0345*-2.984*10-3IxyT=8.82*10-13+6.86*10-10
IxyT=6.87*10-10 m4
Círculo de Mohr

Con el círculo de Mohr se puede calcular momentos de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, y permite obtener los momentosde inercia principales.
Empleamos el círculo de Mohr para verificar los valores de momentos de inercia obtenidos anteriormente y su posición.
Aquí se presentan las ecuaciones para obtener losmomentos de inercia principales en relación con el circulo de Mohr:

Imin=C-R

Imáx=C+R

C=Ix+Iy2

R=Ixy2+Ix-Iy22

Imin=Ix+Iy2-Ixy2+Ix-Iy22

Imin=1.86*10-9m4

Imáx=Ix+Iy2+Ixy2+Ix-Iy22...