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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE LA PAZ ESCUELA DE INGENIERIA DE PRODUCCIÓN BARRANCABERMEJA ASIGNATURA: Investigación de Operaciones I DOCENTE: Ing. Carolina Díaz Betancur EJERCICIOS 1. Se considera la región del primer cuadrante determinada por las inecuaciones: x + y 8 ; x + y 4 ; x + 2y 6; x 0; y 0 a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices. b) Hallar el punto de esa regiónen el que la función F(x,y) = 3x + 2y alcanza el valor mínimo y calcular dicho valor. 2. Representar gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las siguientes inecuaciones lineales: a) x + 2y 10 ; x + y 2 ;x 8; x 0; y 0 b) Hallar el máximo y el mínimo de F(x,y) = x - 3y, sujeto a las restricciones representadas por las inecuaciones del apartado anterior. 3. Resolver gráficamente elsiguiente problema de programación lineal: Maximizar Z = 0.75x + y Sujeto a : x + 3y 15 5x + y 20 3x + 4y 24 x 0;y 0 ¿Es única la solución ? 4. Una empresa automotriz está equipada para producir automóviles y camiones. La fábrica está organizada en cuatro departamentos: estampado, montaje de motores, línea de montaje de automotores y línea de montaje de camiones. Las capacidades de cada departamento estánlimitadas de la siguiente forma: DEPARTAMENTO Estampado Montaje de Motores Montaje de Autos Montaje de Camiones PRODUCCIÓN 25000 autos ó 350000 camiones por año 33333 autos ó 16667 camiones por año 25000 por año 15000 por año

Se desea producir como mínimo 12000 autos y 8000 camiones por año, estimándose asimismo en 18000 la cantidad demanda máxima anual de automóviles. La utilidad es de 150000dólares por auto y 125000 dólares por camión. De acuerdo a lo anterior: a. Construya el modelo matemático que resuelve el problema. b. Para cada uno de los puntos extremos del espacio de soluciones factible determine el valor objetivo e indique cuál es la solución óptima. c. Determine el plan de producción que maximiza las utilidades de la fábrica. 5. Un estudiante dedica parte de su tiempo alreparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es:¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? 6. Las siguientes afirmaciones son falsas. Explique por qué son falsas y escriba la afirmación correcta. a. El siguiente modelo tiene una solución no acotada, ya que las restricciones son inconsistentes. Z = 8x + 4y sujeta a las restricciones 4x +2 y 8 , 2x - 2y 1 , x 0 , y 0. b. La selección del punto óptimoen un modelo de programación lineal depende del criterio de decisión (maximización o minimización), así como de la pendiente de las restricciones del modelo.

7. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ porlibra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%? A. Identificación de las variables B. Función Objetivo C. Restricciones 8. En el Duke Hospital los dietistas especializados son los responsablesde planear y administrar los requerimientos alimenticios de los pacientes. Los dietistas examinan en este momento un caso de un paciente que se le ha restringido a una dieta especial que consta de dos fuentes alimenticias, las cuales deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día: 1000 unidades del nutriente A, 2000 del nutriente B y 1500 unidades del nutriente C....