Metodos


CASO: “Planeación de la Producción” 
Una empresa produce motores automotrices que son usados por diferentes compañías. El departamento de ventas tiene comprometidos 3100, 3800, 3400, 3600 y 3900 motores para los siguientes 5 meses respectivamente. Las estimaciones de los costos unitarios de producción para estos motores cambian dependiendo de las condiciones del mercado en cuanto al costo demateriales y gastos de operación, éstas se estiman en 6100, 6900, 7100, 6300 y 6000 respectivamente. La capacidad máxima de producción de la empresa es de 4000 motores por mes. En caso de fabricar más motores de los requeridos para satisfacer la demanda, éstos pueden almacenarse para cubrir demandas posteriores a un costo de $120/motor-mes. Por condiciones de operación, realizar un cambio en elnivel de producción de cada mes implica costos, los cuales se estiman en $80/motor que se incremente y $60/motor que se decremente sobre el nivel de producción del mes anterior. Se sabe que el nivel de producción del mes anterior fue de 3400 motores y que se cuenta con un inventario de 1500 motores. También, por condiciones estratégicas, se desea terminar el quinto mes con un inventario final de1200 motores para cubrir posibles demandas futuras. a) Se le pide como encargado de la producción que formule un plan de producción de motores para estos cinco meses de tal manera que minimice el costo total en este período. 
Ver el siguiente modelo y su resultado. La respuesta de este inciso es Producir 4000, 2750, 2750, 4000 y 4000 para cada mes respectivamente a un costo de $113,133,000 Modelo 
! Programa de producción considerando inventarios y cambios en niveles de producción ! pj = producción en el mes j ! Ij = inventario al final del mes j ! incj = incremento de producción mes j ! decj = decremento de producción mes j min 6100p1 + 6900p2 + 7100p3 + 6300p4 + 6000p5 + 120I1 + 120I2 + 120I3 + 120I4 + 120I5 + 80inc1 + 80inc2 + 80inc3 + 80inc4 + 80inc5 + 60dec1 + 60dec2 +60dec3 +60dec4 + 60dec5 s.t. !Definición del inventario y nivel de producción iniciales. Además Inventario final I0 = 1500 P0 = 3400 I5 = 1200 ! Definición de nivel máximo de producción por mes P1 < 4000 P2 < 4000 P3 < 4000 

Resultado usando LINDO 
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE P1 P2 P3 P4 P5 I1 I2 I3 I4 I5 INC1 INC2 INC3 0.1131330E+09 VALUE 4000.000000 2750.0000002750.000000 4000.000000 4000.000000 2400.000000 1350.000000 700.000000 1100.000000 1200.000000 600.000000 0.000000 0.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 140.000000 110.000000 

P4 < 4000 p5 < 4000 !Ecuaciones de balance sobre la producción por mes Ij-1 +Pj –Ij = Demanda mes j I0 + P1 - I1 = 3100 I1 + P2 - I2 = 3800 I2+ P3 - I3 = 3400 I3 + P4 - I4 = 3600 I4 + P5 - I5 = 3900 ! Ecuaciones para determinar incremento o decremento de producción por mes. ! Se utilizan las variables de desviación incj y decj donde una de las dos será cero dado ! que ambas implican costo en la función objetivo. P1 - P0 - inc1 + dec1 = 0 P2 - P1 - inc2 + dec2 = 0 P3 - P2 - inc3 + dec3 = 0 P4 - P3 - inc4 + dec4 = 0 P5 - P4 - inc5 + dec5= 0 end ! Hasta aqui el modelo arrojará valores enteros en su relajación lineal. Sin embargo, ! podríamos también incluir la restricción de que sean enteros ya sea en una sola ! instrucción para todas las variables (Gin 22) o declarando cada variables. gin 22 ! si se define cada variable entonces sería gin P1 gin P2 gin P3 gin P4 gin I1 gin I2 gin I3 gin I4 gin I5 gin M1 gin M2 gin M3 gin M4 ginMe1 gin Me2 gin Me3 gin Me4 

INC4 INC5 DEC1 DEC2 DEC3 DEC4 DEC5 I0 P0 

1250.000000 0.000000 0.000000 1250.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1500.000000 3400.000000 

0.000000 0.000000 140.000000 0.000000 30.000000 140.000000 140.000000 0.000000 0.000000 

ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 

SLACK OR SURPLUS 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000...