metodos

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

METODOS NUMERICOS


APROXIMACION POLINOMIAL CON MINIMOS CUADRADOS

PROF: HERNANDEZ VARGAS CESAR D.
GRUPO: 1IV4

EQUIPO 6
INTEGRANTES:
- HERNANDEZ CONTRERAS JORGE ANTONIO
- LLANOS GUERRERO AXEL ANTONIO
- MENDOZA OLIVA ELIZABETH
- MONROY MANJARREZ ALFREDO AARON
- PINEDA SANCHEZ MIGUELANGEL
INDICE

INTRODUCCION…………………………………………………3

DESCRIPCION DEL METODO…………………………………4

EXPLICACION GRAFICA/FORMULAS………………………..7

EJERCICIOS………………………………………………...……8

PROGRAMA MATLAB………………………………………...11

PRUEBA DE ESCRITORIO………………………….……….13

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………14


INTRODUCCION
El método de los mínimos cuadrados nos permite encontrar la ecuación de una recta a partirde los datos experimentales. Es decir, utilizando solamente las mediciones experimentales se obtendrá la pendiente y la ordenada al origen de la recta que mejor se ajuste a tales mediciones
Un polinomio de aproximación que pase por los puntos dados en forma tabular. Sin embargo a veces la información (dada en la tabla) contiene errores significativos: por ejemplo, cuando proviene de medidasfísicas. En estas circunstancias carece de sentido pasar un polinomio de aproximación por los puntos dados, por lo que es mejor pasarlo solo cerca de ellos.
No obstante, esto crea un problema, ya que se puede pasar un número infinito de curvas entre los puntos. Para determinar la mejor curva se establece un criterio que la fije y una metodología que la determine. El criterio más común consiste en pedirque la suma de las distancias calculadas entre el valor de la función que aproxima p( y el valor de la función f( dada en la tabla, sea minima es decir que:


Para evitar problemas de derivabilidad más adelante, se acostumbra utilizar las distancias elevadas al cuadrado.





REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS
Cuando los datos tienen errores sustanciales, la interpolación polinomial esinapropiada y puede dar resultados poco satisfactorios cuando se utiliza para predecir valores intermedios.

Con frecuencia los datos experimentales son de este tipo. Por ejemplo, en la figura 17.1a se muestran siete datos obtenidos experimentalmente que presentan una variabilidad significativa. Una inspección visual de esos datos sugiere una posible relación entre y y x. Es decir, la tendenciageneral indica que valores altos de y están asociados con valores altos de x. Ahora, si un polinomio de interpolación de sexto grado se ajusta a estos datos (figura 17.1b), pasará exactamente a través de todos los puntos. Sin embargo, a causa de la variabilidad en los datos, la curva oscila mucho en el intervalo entre los puntos. En particular, los valores interpolados para x = 1.5 y x = 6.5 parecenestar bastante más allá del rango sugerido por los datos.

Una estrategia más apropiada en tales casos consiste en obtener una función de aproximación que se ajuste a la forma o a la tendencia general de los datos, sin coincidir necesariamente en todos los puntos. La figura 17.1c ilustra cómo se utiliza una línea recta para caracterizar de manera general la tendencia de los datos sin pasar através de algún punto específico.

Una manera para determinar la línea de la figura 17.1c es inspeccionar en forma visual los datos graficados y después trazar una “mejor” línea a través de los puntos.
Aunque tales procedimientos “a ojo” apelan al sentido común y son válidos para cálculos
“superficiales”, resultan deficientes por ser arbitrarios. Es decir, a menos que los puntos definan una línearecta perfecta (en cuyo caso la interpolación resultaría apropiada), diferentes analistas dibujarían líneas distintas.

Para dejar a un lado dicha subjetividad se debe encontrar algún criterio para establecer una base para el ajuste. Una forma de hacerlo es obtener una curva que minimice la discrepancia entre los puntos y la curva. Una técnica para lograr tal objetivo, llamada regresión por...