Metodos

Método de Euler


En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferencialesordinarias a partir de un valor inicial dado.
El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos resolver un problema del siguiente tipo:



Consiste en dividir los intervalos que va de aen sub-intervalos de ancho ; ósea:

De manera que se obtiene un conjunto discreto de puntos: del intervalo de interés . Para cualquiera de estos puntos se cumple que:

.

Lacondición inicial , representa el punto por donde pasa la curva solución de la ecuación de el planteamiento inicial, la cual se denotará como .
Ya teniendo el punto se puede evaluar la primera derivadade en ese punto; por lo tanto:





Con esta información se traza una recta, aquella que pasa por y de pendiente . Esta recta aproxima en una vecinidad de . Tómese la recta como reemplazode y localícese en ella (la recta) el valor de y correspondiente a . Entonces, podemos deducir según la Gráfica:



Se resuelve para :



Es evidente que la ordenada calculada de estamanera no es igual a , pues existe un pequeño error. Sin embargo, el valor sirve para que se aproxime en el punto y repetir el procedimiento anterior a fin de generar la sucesión deaproximaciones siguiente:



















Método de Runge-Kutta


El método de Runge-Kutta es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto demétodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.

Los métodos de Runge-Kutta (RK) son unos conjuntos de métodos iterativos (implícitos yexplícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.
Sea


Una ecuación diferencial ordinaria, con donde es un...