Metodos

1.
1.1.

M´todos cuantitativos e
M´todos Estadisticos e

Se presentan los siguientes datos correspondientes a las calificaciones de estudiantes de preparatoria, Grupo A y Grupo B en la materia de F´ ısica. Para el Grupo A, tenemos: Grupo A No Calificaci´n o No Calificaci´n o 1 8 23 9 2 8 24 8 3 9 25 9 4 7 26 8 5 8 27 0 6 9 28 8 7 8 29 9 8 7 30 8 9 9 31 8 10 9 32 8 11 6 33 10 12 0 34 9 13 8 358 14 7 36 8 15 9 37 0 16 3 38 9 17 7 39 7 18 0 40 3 19 9 41 9 20 9 42 7 21 9 43 8 22 8 44 8

1

Y para el grupo B tenemos los siguientes datos: Grupo B No Calificaci´n o No Calificaci´n o 1 8.33 21 7.47 2 6.11 22 6.41 3 7.97 23 7.15 4 7.94 24 6.81 5 7.29 25 6.78 6 6.65 26 8.06 7 8.23 27 6.67 8 6.98 28 7.54 9 7.96 29 7.75 10 0 30 7.45 11 6.5 31 6.23 12 7.48 32 7.71 13 0 33 7.9 14 7.08 34 7.71 157.45 35 9.33 16 7.27 36 6.85 17 6.58 37 8.19 18 7.13 38 6.28 19 6.91 39 7.58 20 8.25 Con base en los datos que se ofrecen de estos dos grupos, calcule para cada uno: a) Media estad´ ıstica b) Mediana c) Moda d) Realice la tabla de distribuci´n de frecuencias o e) Trace el pol´ ıgono de frecuencias correspondiente f) Analice comparativamente los resultados obtenidos para ambos grupos, con lafinalidad de tomar medidas desde los puntos de vista acad´mico e y administrativo, de ser necesarias. 2

1.2.
1.2.1.

Soluci´n o
Grupo A

Para calcular la Media Estad´ ıstica utilizamos la siguiente formula: xi n donde xi son los valores de la muestra y n es el n´mero total de la muestra. u Calculando xi = 316, y el total de la muestra es de 44 alumnos; por lo que sustituyendo obtenemos: µ= 316 =7,1818 44 Para obtener la mediana, tenemos que ordenar los valores de la muestra y el valor que se encuentra a la mitad de la muestra sera la mediana. Los valores ordenados quedan de la siguiente manera: µ=

0, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10 de donde podemos observar que el tama˜o de la muestraes un n´mero n u par, por lo que son dos los valores que se encuentran en la parte media, de modo que tomamos esos valores y calculamos el promedio, el cual es: 8. Por lo tanto la Mediana es: 8. la tabla de distribuci´n de frecuencias es la siguiente: o Valor 0 3 6 7 8 9 10 Frecuencia 4 2 1 7 16 13 1

3

Al observar la tabla de frecuencias podemos darnos cuenta que el valor de la muestra conmas observaciones es el numero 8, por lo tanto la moda es dicho valor. Moda = 8 1.2.2. Grupo B

An´logamente al ejercicio hecho con el grupo A, vamos a analizar el caso a del grupo B. xi n xi = 271,98 y n = 39; por lo que sutituyendo obtenemos: µ= µ=

de donde

271,98 = 6,97 39 Por lo tanto la media es: µ = 6,97 Para obtener la mediana, tenemos que ordenar los valores de la muestra y elvalor que se encuentra a la mitad de la muestra sera la mediana. Los valores ordenados quedan de la siguiente manera:

0, 0, 6,11, 6,23, 6,28, 6,41, 6,58, 6,58, 6,65, 6,67, 6,78, 6,81, 6,85, 6,91 6,98, 7,08, 7,13, 7,15, 7,27, 7,29, 7,45, 7,45, 7,47, 7,48 7,54, 7,58, 7,71, 7,71, 7,75, 7,9, 7,94, 7,96, 7,97, 8,06, 8,19, 8,23, 8,25, 8,33, , 9,33 El valor que se escuentra resaltado es el que esta en laparte media de la muestra, este valor es la mediana. por lo tanto la mediana es: 7.29 Para realizar la tabla de frecuencias vamos a utilizar la regla de Sturges. m = 1 + 3,3 log n donde m es el numero aproximado de clases y n el total de la muestra. Para determinar la amplitud de clases utilizamos la formula: I= xmax − xmin m 4

donde xmax es el valor m´ximo observado y xmin es el valor m´ aınimo observado. sustituyendo obtenemos: m = 1 + 3,3 log 39 = 6,2505 y la amplitud de clases sera: I= 9,33 − 0 = 1,55 6

la tabla de distribuci´n de frecuencias es la siguiente: o Valor Frecuencia 0 → 1.55 2 1.551 → 3.1 0 3.11 → 4.65 0 4.651 → 6.2 1 6.21 → 7.75 26 7.751 → 9.3 10

5

Al observar las gr´ficas de los grupos A y B con las calificaciones en a la materia de F´ ısica, podemos...