Metodos

Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunqueciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
-Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemasexpresados matemáticamente.

ERROR DE REDONDEO Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre e17° y 12° decimal introduciendo así un error de redondeo Por ejemplo, el valor de “e” se conoce como 2.718281828… hasta el infinito. Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos obteniendo u error de E = 2.718281828 −2.71828182 = 0.000000008…Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al corte era mayor que 5, entonces nos convenía dejar el número
como 2.71828183, caso en el cual el error sería solo de E = 2.118281828 −2.11828183 = −0.000000002.. , que en términos absolutos es mucho menor que el anterior. En general, el error de corte de las computadoras será muy inferior al error introducido por un usuario, quegeneralmente corta a un menor número de cifras significativas. Ejemplo: Dependiendo de la magnitud de los números con los que se trabaja, el error de redondeo puede tener una incidencia muy grande muy pequeña en el cálculo final. Así por ejemplo, si tenemos un producto de 502,23 m y un precio en dólares de US $ 7,52, el precio total nos dará US$ 3.776,7696 (que en pesos chilenos, con 1 dólar = $500 nosda $1.888.384,8). Ahora, si introducimos una variación del 0.1% en los metros del producto y calculamos el total, obtenemos 502,23 * 0.1 % = 507, 54 , que en US$ equivalen a US$3.816,7008 ( o sea, $1.908.350,4 pesos chilenos, una diferencia de $19.965,6) lo que no deja de ser importante, ya que una variación de 0.1% en el metraje del producto nos da un error superior a 1.5% en el precio finalError de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo. Un caso típico lo presentan los computadores que, en su memoria, almacenan sólo representacionesfinitas de los números reales. En este caso hablamos de redondeo inherente.

1.3.3 ERROR POR TRUNCAMIENTO Los errores de truncamiento tienen relación con el método de aproximación que se usará ya que generalmente frente a una serie infinita de términos, se tenderá a cortar el número de términos, introduciendo en ese momento un error, por no utilizar la serie completa (que se supone es exacta). Enuna iteración, se entiende como el error por no seguir iterando y seguir aproximándose a la solución. En un intervalo que se subdivide para realizar una serie de cálculos sobre él, se asocia al número de paso, resultado de dividir el intervalo “n” veces.

Definición de algoritmo

Por algoritmo se entiende "una lista de instrucciones donde se especifica una sucesión de operaciones necesariaspara resolver cualquier problema de un tipo dado".

Los algoritmos son modos de resolución de problemas, cabe aclarar que no sólo son aplicables a la actividad intelectual, sino también a todo tipo de problemas relacionados con actividades cotidianas.

Es importante aclarar que los algoritmos deben expresarse de manera gráfica para una mejor comprensión, a este tipo de grafica se le conoce...