Metodos

PROGRAMACIÓN DETALLADA DE LAS CLASES DE MÉTODOS NUMÉRICOS.

13408: Escuelas de Sistemas, 4to. nivel. 3 clases (6 horas) a la semana.

CLASE I:
INTRODUCCIÓN AL CURSO:

Horario, créditos.
De qué trata la materia. Propósito del curso.
Requisitos, en cuanto a Matemática:
Aritmética elemental en cualquier base, uso correcto de operadores, signos de agrupación, conectores lógicos. Necesidadde ilación y sindéresis.
Álgebra: lo básico de manejo de expresiones algebraicas. Binomio de Newton.
Cálculo: El sistema de los números reales R. La función módulo. Concepto de límite. El teorema del valor medio. Series de Taylor. Derivación.
Álgebra Lineal: Conceptos de dependencia e independencia lineal, Determinantes, Matrices y vectores, Normas, Solución de Sistemas Lineales,Ortogonalización, Valores y vectores propios.

Requisitos en cuanto a programación:
Conocer (bien) un lenguaje de programación adecuado. (MATLAB, C, Basic, Fortran, Pascal, etc., o un lenguaje de calculadora programable).

Macro programa de estudios: breve explicación de cada capítulo.

Capítulo I: Aritmética de Punto Flotante.
Capítulo II: Solución de una ecuación no lineal en el computador
CapítuloIII: Algebra Lineal numérica:
Sistemas de ecuaciones lineales
Valores y vectores característicos.

Bibliografía, referida a los tres capítulos. Referencias de Internet.
ASIGNACIÓN: Lectura de la Introducción (FTP).


CAPÍTULO PRIMERO: LA ARITMÉTICA DE PUNTO FLOTANTE


CLASE II:
REPASO DE REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS EN OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN.Los sistemas de numeración. Brevísimo esbozo histórico. Sistemas posicionales: Base y dígitos de un sistema. Valor absoluto y relativo de los dígitos. La fórmula fundamental. Sistemas que nos interesan: Decimal, Binario, Hexadecimal.

Algoritmos para leer números escritos en cualquier sistema: Números enteros: fórmula de Horner. Relación de números y polinomios. Números fraccionarios: efectode mover el punto fraccionario a izquierda o derecha.

Algoritmos para escribir números en cualquier sistema: búsqueda de los dígitos de un número entero por divisiones sucesivas. Hallar los dígitos de una fracción por multiplicaciones sucesivas.

CLASE III:
ARITMÉTICA ELEMENTAL EN LOS SISTEMAS RELACIONADOS CON EL COMPUTADOR:

El uso de la calculadora para trabajar en sistemas binario yhexadecimal.

Sistema binario:
Suma: Tabla de definición. Algoritmo para la suma. Ejemplo con comprobación en sistema decimal.
Resta: Como inversa de la suma. Ejemplo comprobado por suma. La resta de números enteros: el uso del complemento a 2 en el computador. Ejemplo.
Multiplicación: Algoritmo para la multiplicación. Ejemplo con comprobación en sistema decimal.

Sistema hexadecimal:
Suma:Tabla de definición. Algoritmo para la suma. El principio de congruencia de un número con la suma de sus dígitos módulo ß-1. La prueba del quince en la suma hexadecimal.
Resta: Como inversa de la suma. Ejemplo comprobado por suma. Resta en complemento a dos.
Multiplicación: Algoritmo para la multiplicación. La prueba del quince en la multiplicación hexadecimal.
Ejemplos de cada caso.

CLASEIV:
LA REPRESENTACIÓN EN PUNTO FLOTANTE SEGÚN LA NORMA IEEE754. (1)

Diferencia entre R y F e implicaciones que tiene. Infinitud, densidad y continuidad de un conjunto.
F como un modelo reducido e imperfecto de R. Ejemplos conocidos de mal uso catastrófico de F. La notación científica o exponencial.
La importancia de la norma IEEE754 como el estándar universal actual para los números depunto flotante. Qué persigue.
Formato de punto flotante. Sus partes: signo, mantisa, base, exponente. Necesidad de normalizar la mantisa. Palabra real. Los tres formatos de la norma: Precisión simple, doble y extendida.
Implementación en el computador: signo, característica, exceso, fracción, representación de la mantisa con 1 implícito. Descripción de cada parte en precisión simple y doble....