Metodos

Tarea 1. Resultante y equilibrio de partículas
1.
a) 5
4
P
y
x
3
4
Si se sabe que P=120 lb y que la resultante de P y Q se encuentra en dirección X positiva. Determine Q y lamagnitud de la resultante.
R=Fxi+Fyj ;donde Fy=0
;P=4120i+3120j5=96i+72jlb
Q
Q=5Qi-4Qj41=5Qi41-4Qj41 ; Fy=Py+Qy=72-4Q41j
72-4Q41=0 ;Q=72414≈115.256 lb
R=Fx=Px+Qx=96i+5115.25641i=185.99i≈186lb=R

b) Si la resultante R son las fuerzas P y Q, encuentre P y Q.
Q
P
5
12
R=260 lb
50o
25o
x
y
R=Fxi+Fyj=Px+Qxi+Py+Qyj
R=12260i-5260j13=240i-100j
-Sumando las proyeccionesde las aristas y abscisas de P y Q se tiene:
P+Q=Pcos25o-Qcos50oi+Psin25o-Qsin50oj
-Igualando las componentes vectoriales de R y P+Q se asume:
240=Pcos25o-Qcos50o (i) ; -100=Psin25o-Qsin50o(ii)
-Se resuelve el sistema de dos ecuaciones con dos variables:
De (i) P=240+Qcos50ocos25o se sustituye en (ii)-100=240+Qcos50ocos25osin25o-Qsin50o;Q=-cos25o100+240sin25ocos50ocos25osin25o-sin50o
Q≈351.17 lb ; P=240+351.17cos50ocos25o≈513.87 lb

2. La resultante de las dos fuerzas mostradas pasan por el punto A. Determine Q si P=25 lb
R=Px+Qxi+Py+Qyj, donde Qx=0
Sedetermina que:R=16Ri+4Rj272 ;P=20i+15j;
Q=-Qj;igualndo las componentes x de la R se obtine
su magnitud: 16R273=20;entoncesR=20.616 lb;
igualando ahora lac pyreccione y de la R se tiene:15+Qy=4R272 ;15+Qy=420.616272=Qy=-10j;
Q=10 lb
3. Si la resultante R es la suma de las 3 fuerzas que se muestran, determine la magnitud de R, los cosenos directores y el punto en que la línea deacción de R intercepta el plano xy.
sabemos que R=fi=Fx+Fy+Fz ; entonces calculamos
las fuerzas que actuan en el sistema:
T1=(160sin30cos50)i+(160sin30sin50)j-160cos30k
T2=-80sin30j-80cos30 kF=-120k
Se suman las componentes ortogonales:
Fx=51.423i;Fy=61.284j-40j=21.667j;Fz=-327.85k
R=51.4232+21.6672+327.852=332.56 lb
θx=cos-1RxR=81.10, θy=cos-1RyR=86.28o;
θz=cos-1RzR=168.78o