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 La geometría euclídea se ha utilizado con éxito durante más de dos mil años y en la actualidad sigue siendo la base para la realización de obras de ingeniería, proyectos arquitectónicos y muchasotras aplicaciones. Nuestro Universo, a pequeña escala, se ajusta perfectamente a las leyes de Euclides y a su geometría tridimensional.

Euclides fue el primer artífice de una teoría matemáticaen el sentido actual de la palabra, creando el método axiomático-deductivo que aún se utiliza en nuestros días. Construir una teoría matemática mediante el método axiomático-deductivo consiste entomar un pequeño número de postulados o axiomas, que se aceptan como verdaderos por su propia evidencia, y deducir a partir de ellos otras propiedades o teoremas de forma razonada. Para que una nuevapropiedad pueda integrarse en la teoría matemática no basta que la intuición la acepte como verdadera, sino que es imprescindible obtener una demostración de la misma mediante las reglas de la lógica, encuyo caso se convierte en un teorema. A su vez, ese teorema puede utilizarse para demostrar otras propiedades obteniendo así otros nuevos teoremas, y de esta forma el edificio matemático se vaampliando y completando, al igual que una construcción de madera puede agrandarse al añadir sucesivas piezas que se apoyan en las anteriores.

En su conocida obra Los Elementos, Euclides seleccionócinco postulados básicos para construir su geometría, que pueden enunciarse como sigue:

1. Dos puntos determinan una única recta.
2. Todo segmento de recta puede prolongarse en cualquier dirección.3. Es posible construir un círculo dados su centro y su radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Dada una recta y un punto exterior a ella, hay una única recta que es paralela a la rectadada y que pasa por el punto.

Durante 2000 años muchos matemáticos dedicaron su tiempo y sus esfuerzos a completar con nuevos teoremas esa gran construcción que es la geometría de Euclides....