Metodos

Manipulación aritmética de una computadora


INTRODUCCIÓN
Cuando se realizan mediciones, las lecturas que se obtienen la mayoría de las veces no son justamente iguales, aunque las realice lamisma persona, con el mismo instrumento, sobre la misma pieza, en el mismo lugar y de la misma forma.
Los errores surgen debido a que nuestros sentidos no son perfectos, de igual forma pueden sercausados por diferentes factores que no podemos controlar, como son los   ambientales.   
Otro tipo de errores suele surgir cuando realizamos operaciones matemáticas con resultados inexactos.
Ejemplos deeste tipo de errores son el valor de π, que es   3.14159265358…, un número realmente largo, para su uso y comodidad la mayoría de veces es redondeado a 3.1416 y   como resultado de este redondeo enmétodos numéricos genera errores de exactitud. También este error se presenta al dividir el número 1 con respecto a 3   cuyo resultado es inexacto (0.333333333333…).

Manipulación aritméticaOperaciones aritméticas comunes. Debido a que estamos familiarizados con los números de base 10 normalizados, emplearemos éstos para ilustrar el efecto del error de redondeo en una simple suma, resta,multiplicación y división.
Para simplificar la teoría usaremos una computadora decimal hipotética con una mantisa de 4 dígitos y exponente de 1 digito.
Cuando dos números de punto flotante son sumados,el número de la mantisa con el exponente más pequeño es modificado de tal forma que los exponentes sean mismos. Esto tiene el efecto de alinear los puntos decimales.

Como por ejemplo:

Alrealizar la siguiente suma de dos números en una computadora con mantisa de 4 dígitos y exponente de 1 dígito:
Se obtiene que=

0.1557∙10¹+ 0.4381∙10¹=

0.1557 ∙ 10¹

0.004381 ∙ 10¹

0.160081∙ 10¹

Se trunca a 0.1600∙10¹

Errores de truncamiento
Se presentan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Por ejemplo

Uso de la serie de Taylor para...