metodos

El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.
Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes.
Y sean:
Δ 1, Δ 2 , Δ 3 ..., Δ n
los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna , en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columnarespectivamente.
Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes expresiones:







Ejercicios
Resolver por la método de Cramer:Método de Sarrus
 
El método de Sarrus es una utilidad para calcular determinantes de orden 3.
Los términos con signo + están formados por loselementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los delas diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.


Ejemplo







Método de Gauss-Jordan
Como hemos visto, el método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en unamatriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria (aij=0 para cualquier ).
Veamos el método de Gauss-Jordansiguiendo con el ejemplo empleado en el apartado anterior. Aplicando el método de Gauss habíamos llegado a la siguiente ecuación: 

Ahora seguiremos un procedimiento similar al empleado en el método deGauss. Tomaremos como pivote el elemento a44=-3; multiplicamos la cuarta ecuación por  y la restamos a la primera: 



Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila, obteniendo: ...