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Matrices

 1. Introducción
Este capítulo define el término matriz y describe algunas operaciones que se efectuan con ellas. El conocimiento de matrices y su álgebra es indispensable paraentender las bases en las cuales descansa el análisis estadístico.
 
Una matriz es un arreglo de elementos:

Las matrices se denotan generalmente con mayúsculas (M). Cada elemento de una matriz sedenota por mij, donde i corresponde a la hilera y j corresponde a la columna. En el ejemplo anterior, el elemento (2,2)= 8, el elemento (1,1) es 1, el elemento (1,2) es 4. Un vector es una matriz con unasola columna:

 







Una matriz que tiene una sola hilera se llama matriz hilera:

 
Una matriz constituída por un solo elemento se llama escalar:

 
Una matriz tiene dimensionmXn, es decir el número de hileras y columnas. Por ejemplo, la dimension de M es 2X2, la dimension de V es 3X1, la dimension de H es 1X3 y la dimension de A es 1X1.
 
La matriz identidad es es unamatriz de dimensión mXn con 1s en la diagonal principal y ceros en los otros elementos. Por ejemplo, la matriz identidad de M es:

 
La matriz identidad se define únicamente para matrices cuadradas. Esdecir, matrices con el mismo número de columnas e hileras.
 










2. Operaciones con Matrices
2.1. Suma Algebraica
Para sumar dos matrices M, N, es necesario que sus dimensionessean iguales. El resultado de la suma es otra matriz con las mismas dimensiones y cuyos elementos Xij corresponden a Mij + Nij. Por ejemplo:

 
2.2. Traspuesta
La traspuesta de una matriz M (mXn) esla matriz T= M'= (nXm), con cada elemento de la nueva matriz T, Tij= Mji:

 














2.3. Multiplicación


2.3.1. Producto Interno (Producto de Hilera por Columna)
Antes dedescribir la multiplicación de matrices, es necesario definir una operación preliminar: El producto interno, que corresponde a un valor escalar. El producto interno es la suma del producto de los...