metodosnumericos

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INDICE

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

INTRODUCCION Y ALCANCE DE LOS MÉTODOS
NUMÉRICOS
Introducción
¿Qué son los métodos numéricos?
Métodos anteriores a la aparición de la computadora
Los métodos numéricos y la práctica de la ingeniería
¿Hay límites para la capacidad de los métodos numéricos?
¿Por qué estudiar métodos numéricos?
Lenguaje de computadora

2.1
2.2
2.3
2.4

APROXIMACIONES Y ERRORESIntroducción
Cifras significativas
Definiciones de error
Limitaciones y exactitud de los datos experimentales

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
Y TRASCENDENTES
Introducción
Características de los métodos numéricos
Método de aproximaciones sucesivas
Método de bisección
Método de falsa posición
Método de Monte Carlo
Método de Newton Raphson
Métodomodificado de Newton
Método de la secante

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
4.1 Introducción
4.2 Conceptos y operaciones básicas con matrices
4.3 Métodos de solución

1

7

19

63

ii

Capítulo 5

INTERPOLACIÓN Y AJUSTE DE CURVAS
Introducción
Interpolación lineal
Interpolación polinomial
Ajuste de curvas- aproximación funcional
Aproximación afunciones continuas

106

5.1
5.2
5.3
5.4
5.5

INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Introducción
Elementos teóricos
Método trapecial
Método de Simpson
Método de Romberg
Cuadratura de Gauss

146

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6

Capítulo 6

Capítulo 7

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
7.1 Introducción
7.2 Métodos de solución

APÉNDICE A
APÉNDICE B
APÉNDICE C
BIBLIOGRAFIA

183

227
234
236
239

iii

RESUMENAl inicio de cada capítulo, se presentan, de manera sencilla, los conceptos básicos
más comunes relacionados con el tema que se desarrolla, de tal forma que el lector
haga una remembranza de los tópicos que debe conocer y tenga una motivación
inmediata. Ello facilitará que las aplicaciones sean más expeditas y amenas,
porque verá con satisfacción que obtiene resultados tan exactos como los quetendría con los métodos analíticos, cuando sea posible hacerlos de esa forma.
Referente a las técnicas para resolver problemas, representados por
ecuaciones algebraicas y trascendentes, se describen siete métodos entre los que
destacan, por su sencillez: Bisección, Regla Falsa, Monte Carlo, Newton-Raphson (
llamado también Newton-Sencillo ), Newton Modificado y Secante.
Entre los métodos queresuelven sistemas de ecuaciones lineales, se muestra la
bondad y conveniencia de los métodos: Eliminación completa de Gauss- Jordan,
Matriz inversa, Jacobi y Gauss Seidel.
Las técnicas de interpolación y ajuste de curvas presentadas, manejan los casos
lineales y no lineales. En la interpolación se explica con claridad la aplicación de
las fórmulas de Gregory – Newton y la fórmula de Lagrange, en elajuste de curvas,
se describe con detalle el método de mínimos cuadrados, por ser de aplicación
sencilla y resultados satisfactorios, si el estudiante visualiza el polinomio de ajuste
más apropiado.
En la integración numérica se incluyen, por una parte: La Regla Trapecial, la Regla
de Simpson y, por la otra: La Cuadratura de Gauss y el polémico método de
Romberg.
Para resolver ecuacionesdiferenciales, se encontrarán métodos de aplicación
sencilla, pero de resultados muy aproximados como: Euler, Euler mejorado y Heun;
sin embargo, también se muestran otros de mayor grado de dificultad, pero de
resultados mejorados, como los métodos de Runge-Kutta en sus diferentes
modalidades.
En las aplicaciones, se plantean problemas tipo, por áreas del conocimiento en el
campo de ingeniería. Los ejemplospresentados fueron resueltos con ayuda de una
computadora digital, ya que, se justifica ampliamente que, con el advenimiento de
las computadoras, los métodos numéricos adquieren una fuerza, casi insuperable.

EL AUTOR

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1

Capítulo

1
INTRODUCCIÓN Y ALCANCE DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

1.1 Introducción

Empezaremos este capítulo, discutiendo en forma breve el propósito y el poder de
los métodos...