metoro de Muller

FACULTAD DE INGENIER´ CIVIL
IA
FACULTAD DE INGENIER´
IA
´
ELECTRONICA
NOMBRES:
DIEGO BONILLA
FERNANDO QUISAGUANO
TEMA:
METODO DE MULLER

FECHA:
25/10/13

1

Muller

M´todosN´mericos
e
u

Objetivos:
Determinar el proceso que constituye el M´todo de M¨ller, como funciona y sus m´ltiples
e
u
u
aplicaciones.
Elaborar el algoritmo del M´todo de M¨ller y aplicarlo paraobservar su rapidez de cone
u
vergencia con relaci´n a otros m´todos ya conocidos.
o
e
Introducci´n:
o
Los polinomios tienen muchas aplicaciones en ciencia e ingenier´ como es el caso de suutilizaıa,
ci´n en ajuste de curvas. Sin embargo, se considera que una de las aplicaciones m´s interesantes
o
a
y potentes es en los sistemas din´micos, particularmente en los lineales.
a

Elpolinomio m´s conocido en el mundo cient´
a
ıfico, es el denominado, ecuaci´n caracter´
o
ıstica,
que es de la forma:
a2 x2 + a1 x + a0 = 0
Donde las ra´ de este polinomio satisfacen:
ıces
x1,2 =−a1 ±

√

a2 − 4a2 a0
1
2a0

Tambi´n denominados eigenvalores del sistema. Los eigenvalores pueden utilizarse para anae
lizar un sistema, para nuestro caso es muy util en lo concerniente a laestabilidad. Con base en
´
lo anterior, encontrar las ra´
ıces en sistemas de segundo orden es pr´cticamente sencillo, pero
a
para sistemas de orden superior, puede resultar en un arduo trabajo.Marco te´rico:
o
Un predecesor del m´todo de M¨ller, es el m´todo de la secante, el cual obtiene ra´
e
u
e
ıces, estimando una proyecci´n de una l´
o
ınea recta en el eje x, a trav´s de dosvalores de la funci´n
e
o
(Figura 1). El m´todo de M¨ller toma un punto de vista similar, pero proyecta una par´bola a
e
u
a
trav´s de tres puntos (Figura 2).
e

El m´todo consiste enobtener los coeficientes de los tres puntos, sustituirlos en la f´rmula
e
o
cuadr´tica y obtener el punto donde la par´bola intercepta el eje x. La aproximaci´n es f´cil
a
a
o
a
de escribir, en...