Metrología

Objetivo:
Estimar el volumen de monedas de $1 y $0,05 centavos midiendo con distintos instrumentos y analizar posteriormente los resultados teniendo en cuenta la sensibilidad de los instrumentos, los errores absolutos y relativos y cómo éstos se propagan.
Fundamentos:
En un principio, al medir el diámetro y el espesor de las monedas de $1,00 y $0,05 con los distintos instrumentos utilizadosdurante la experiencia, llevamos a cabo la realización de una medida directa, la cual resulta solamente de la interacción inmediata, mediada por el operador, entre el mesurando y el instrumento. El error absoluto de esta medida teóricamente se refiere a la diferencia entre el resultado de la medición (Xm) y el valor verdadero del mesurando (Xv). ΔX=Xm-Xv
El valor verdadero del mesurando es unvalor teórico, dado que no se puede conocer; de esta forma el error absoluto se estima. Una correcta estimación resulta de tener en cuenta la sensibilidad del instrumento de medida utilizado, es decir, la mínima división posible del mismo.
El error relativo (Er= ΔX/X) tiene en cuenta el impacto que el error absoluto (ΔX) tiene sobre la medida (X), lo que nos da una forma de comparar medidasindependientemente de la cantidad determinada.
El cálculo del volumen es una medida indirecta, dado que éste resulta de operaciones matemáticas que involucran varios valores de medidas directas; además el volumen de la moneda es calculado como el volumen de un cilindro, aunque el cuerpo de este objeto no represente un cilindro perfecto. Por lo tanto, para que este valor exprese la calidad de lamedición se aplica la teoría de propagación del error, la cual permite establecer la relación formal entre el error de la medida indirecta y los errores de las medidas directas involucradas.
Esta teoría se basa en que si tomamos una magnitud V, la cual es función directa de x,y,z, si x varía en dx, ésta toma un valor x+dx y entonces resulta que V sufre una variación V+dV y lo mismo sucede con las otrasdos variables.
Matemáticamente esto se expresa: dV= δV/δx dx + δV/δy dy + δV/δz dz
Se reemplazan los diferenciales por deltas y ésta expresión toma sentido físico:
ΔV= δV/δx Δx + δV/δy Δy + δV/δz Δz
Donde Δx, Δy y Δz son los indicadores de calidad de las medidas directas x, y, z.

En el caso de la medida del volumen de un cilindro que es lo que aplicamos para conocer el volumen de lasmonedas, utilizamos la ecuación: V= π.r².h
En la cual r es el radio y h la altura o espesor del cilindro. Los instrumentos de medida utilizados miden en forma directa el diámetro y no el radio, así que ésta medida pasa a ser indirecta, por lo que en la ecuación utilizaremos el diámetro y no el radio.
Entonces nos queda,


Siguiendo la teoría de propagación del error, diferenciamos,Ordenamos la ecuación:

Le damos significado físico a la ecuación cambiando los diferenciales por deltas:

Ésta ecuación nos permite el cálculo de ΔV, pero si dividimos ambos miembros por V, tenemos una ecuación interesante:

Simplificando:

Nos queda:

El factor 2 que multiplica al error relativo del diámetro proviene del exponente al que está elevado el diámetro en laecuación de cálculo de volumen y recibe el nombre de factor de propagación.
Al momento de hacer el cálculo del valor del error absoluto del volumen utilizaremos la fórmula de ésta forma:

En el caso de π, se asume que el valor de Δπ corresponde al último decimal que muestra la calculadora que es del orden 10-9. El orden de los errores de las otras medidas que se manejan es alrededor de10-2, por lo tanto el valor de Δπ/π no aportará un valor considerable y lo despreciaremos.
Materiales:
• Monedas de $1 y $0,05.
• Regla (± 1 mm)
• Calibre (± 0.05 mm)
• Palmer (± 0.01 mm)


Método:
1º Medir el diámetro y espesor de ambas monedas con la regla, el calibre y el palmer. En el caso del calibre y el palmer, previamente hay que juntar los topes de los mismos para medir su...