Metrologia

Unidad 3 Limites y continuidad
3.1 Limite de una sucesion
3.2 Limite de una funcion de variable real
3.3 Calculo de limites
3.4 Propiedades de los limites
3.5 Limites laterales
3.6 Limitesinfinitos y limites al infinito
3.7 Asintotas
3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo
3.9 Tipos de discontinuidades

Límites de una Sucesión
El límite de una sucesiónparticular es generalmente un número o un punto definido L, con la condición que todos los términos de esa sucesión particular estén muy cerca de L para grandes cifras de n. En caso de que el límiteesté presente, se dice entonces que la sucesión es convergente y converge en el punto definido L. En el caso complementario, se dice que la sucesión es divergente.
Matemáticamente la definición puede serdemostrada suponiendo an} sea la sucesión y l un número real. Si por cada ε › 0 entonces encontramos m N, tal que , n N, es l y se escribe an=l. Esto se lee como: Como n tiende al infinito, tiende al.
Ademas, si para una sucesión an se podemos encontrar un numero M positivo, tal que, | an | M n N entonces la sucesión { an } se dice que es cerrada.
Similarmente, las sucesiones pueden estarcreciendo o decreciendo.
Algunas de las propiedades generales de los Límites de una Sucesión incluyen:
1).Los Límites de las sucesiones de origen convergentes son únicos.
2). Una sucesión de origenconvergente es siempre cerrada y viceversa.
3). En el caso de las sucesiones {an} n 1, junto con {bn} n 1 son de origen convergente y x e y son números reales, en ese caso, la sucesión { xan + ybn }n 1es también convergente.
4). Similarmente, si las sucesiones {an} n 1 junto con {bn} n 1 son de origen convergente y x e y son números reales, en ese caso, la sucesión { xan . ybn }n 1 es tambiénconvergente. Obtenemos,
{ an . bn }= an . bn
5). En el caso de la sucesión {an}, n 1 tiene un origen convergente con la condición que an 0 y an 0 para n 1, entonces la...