metrologia



1.-INTEGRALES ITERADAS.
Una integral iterada es una integral evaluada múltiples veces sobre una misma variable (en contraste con una integral múltiple, que consiste en un número de integrales evaluada con respecto a diferentes variables).
Es importante tomar en cuenta en qué posición vienen dados los límites de las integrales en cuestión para saber en qué orden serán ejecutados losprocesos de integración simple; es decir, reconocer si se va integrar primero considerando la diferencial dx o la diferencial dy o viceversa.
La integración iterada es un método de integración en el cual efectuamos la operación de integración en cascada con respecto a cualquier variable en relación con las otras variables que se mantienen constantes. La notación convencional de la integración iterada escomo se muestra a continuación, En el ejemplo anterior, primero se calcularía la integración con respecto a la variable y, y luego con respecto a la variable x. Por motivos de conveniencia y para aumentar la comprensión, también puede ser escrita como,
La integración iterada también puede realizarse como integración definida e indefinida. En el ejemplo anterior hemos mostrado una integraciónindefinida iterada. Del mismo modo también puede hacerse que la integración definida itere.
EJEMPLO:



2.-DEFINICION DE INTEGRAL DOBLE: AREAS Y VOLUMENES.
Se utiliza el método de doble integración para calcular el área o el centro de gravedad de una región A, limitada superiormente por la curva y=f2(x), inferiormente de y=f1(x), a la izquierda por la recta x=a y a la derecha por x=b. pero esde considerar aplicaciones concretas, vamos a procesar el concepto de integral doble de una función F(x, y) de dos variables x e y. Las aplicaciones físicas resultan inmediatamente eligiendo expresiones particulares para F(x, y); esto es, F(x, y)= 1, o F(x, y)= y, Cuando se trate de calcular el área, o el momento del área respecto al eje x.
La notación "A" F(x, y) d Ahora para designar laintegral doble, extendida a la región A, de la función F(x, y). Imaginémonos la región A cubierta por una red de rectas paralelas a los ejes x e y. Estas rectas dividen al plano en pequeñas áreas rectangulares, A=xy=yx algunas de las cuales yacen por completo en la región A, otra son exteriores y otras, finalmente, quedan atravesadas por su contorno. No tendremos pendientes las que están de A y podemostomar o no en consideración aquella que se haya parcialmente dentro. Concretamente, fijemos la atención en A interiores al contorno que numeramos en cierto orden
A1, A2…….An sea (xk, yk) un punto cualquiera de Ak y formemos la suma , Si la función F(x, y) es continua en todo punto de A y si las curvas toman su contorno son continuas y tiene longitud total finita, cuando se hace más tupida, deforma que x y y tienden a cero (podemos poner y= 2x 0), el límite Existe, y se expresa por la notación utilizada en la ecuación "A" F(x, y) dA

La integral doble "A" F(x, y) dA se puede interpretar como un volumen, al menos en el caso de que F(x, y) sea positiva. Supongamos, por ejemplo, que la región de la base de un sólido F2 cuya altura es el punto (x, y) esta dado en z= F(x, y) El términoF(xk, yk) Ak Representa una aproximación razonable del volumen de aquella porción que tiene por base Ak. La suma Sn de la ecuación A=xy=yx nos da así una aproximación del volumen total del sólido, del límite A1, A2…….An proporciona un volumen exacto.
La utilidad de este concepto de integral doble seria solo aparente si tuviésemos que hallar el límite de estas sumas, A1, A2…….An para dar respuestanumérica a los diversos problemas particulares que se planteen. Pero afortunadamente, existen métodos para calcular la integral doble mediante integrales sucesivas. Esto es, en la práctica, integral doble se reduce al cálculo u otra de las siguientes integrales iteradas: "A" F(x,y) dx dy o "A" F(x,y) dy dx
Que vamos a explicar a continuación. Antes de ello observemos que existen un método (que no...