Mexclas

PROBLEMAS SOBRE MEZCLAS
En el presente modulo se realizaran aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden a los problemas relacionados sobre mezclas. Para ello considérese untanque que tiene un volumen inicial V0 de solución (una mezcla de soluto y solvente).

V0 = Volumen inicial
C0 = Concentración inicial
x0 = Cantidad inicial de soluto
V0 = Volumen inicialC0 = Concentración inicial
x0 = Cantidad inicial de soluto

Hay un flujo tanto de entrada como de salida y se quiere calcular la cantidad de soluto x(t) que hay en el tanque en cualquier instantede tiempo t, en función de la cantidad inicial de soluto x0 al tiempo de iniciar el proceso de mezclado.

Supóngase que la solución que se inyecta al tanque tiene una concentración de C1 gramos desoluto por litro, y fluye al mismo con una tasa de Q1 litros por segundo, en tanto que la sustancia contenida en el tanque se mantiene bien mezclada por agitación y fluye hacia fuera de este a unatasa de Q2 litros por segundo.

Sea x(t) la cantidad de soluto en el tanque en un instante de tiempo t. La cantidad de soluto que fluye hacia el tanque durante Δt segundos es Q1C1∆t gramos. Lacantidad de soluto que fluye hacia fuera del tanque durante el mismo intervalo de tiempo, depende de la concentración de soluto C2(t) en el tanque al instante t.

La concentración de soluto en el tanque encualquier instante de tiempo t, viene dada por la ecuación: C2t=x(t)V(t), donde xt es la cantidad de soluto en cualquier instante de tiempo t y V(t) denota volumen de líquido en el tanque encualquier instante de tiempo t.

Si la razón de entrada del liquido en el tanque es igual a la razón de salida de liquido del tanque (Q1 = Q2) entonces el volumen en cualquier instante de tiempo t es elmismo, es decir, el volumen se mantiene constante Vt= V0 , con V0 volumen inicial.
Si la tasa de entrada de líquido al tanque es mayor a la tasa de salida de líquido del tanque (Q1 > Q2)...