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Distribución hipergeométrica
En estadística la Distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta con tres parámetros discretos N, d y n cuya función de probabilidad es:

N = Tamaño de población.
n = Tamaño de muestra.
d = Cantidad de elementos que cumple característica deseada.
x = Cantidad de éxitos.

Aquí, se refiere al coeficiente binomial, o al número decombinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a.
Esta distribución se refiere a un espacio muestral donde hay elementos de 2 tipos posibles. Indica la probabilidad de obtener un número de objetos x de uno de los tipos, al extraer (sin reemplazo) una muestra de tamaño n, de un total de N objetos, de los cuales d son del tipo requerido.
El valor esperado de una variable aleatoria X dedistribución hipergeométrica es

Y su varianza

Llamando
    ,     q = 1 − p     entonces:   

La distribución hipergeométrica se puede aproximar por una distribución binomial Bi(n,p) si
    y    

EJEMPLO
De los 20 hombres y 18 mujeres del salón el 50% réprobo el examen de estadística, si tomamos 10 alumnos al azar probabilidad.
A) 4 alumnos reprobados
B) 3 mujeres reprobadas
A)N = 38
n = 10
c = 19
x = 4

B)
N = 38
n = 10
C = 9
x = 3

En un vagon de ferrocarril que acarrea a 60 reses el 20% de ellas están enfermas de vaca loca, si extraemos con propósito de inspeccion sanitaria una muestra del 10% de las reses ¿ calcula la probabilidad de que hayan 2 vacas con dicha enfermedad ?
N = 60
n = 6
c = 12
x = 2

De 60 aspirantes de la UABC 40son de Baja California, si seleccionamos 20 aspirantes al azar ¿ calcular la probabilidad de que 10 sean de Baja Califomia ?
N = 60
n = 20
c = 12
x = 10

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA GENERALIZADA.
Características: a) a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan más de dos tipos de resultados. b) b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados noson constantes. c) c) Los ensayos o repeticiones del experimento no son independientes entre sí. d) d) El número de repeticiones del experimento n, es constante.
Entonces en este caso se tienen más de dos tipos de objetos, por lo que la fórmula a utilizar sería:
donde: N = x + y + z = total de objetos a = total de objetos del primer tipo b = total de objetos del segundo tipo c = N-a-b = totalde objetos del tercer tipo n = objetos seleccionados en la muestra x = objetos del primer tipo en la muestra y = objetos del segundo tipo en la muestra z = n-x-y = objetos del tercer tipo en la muestra
Ejemplos: 1.En un lote de productos se tienen 20 productos sin defectos, 3 con defectos menores y 2 con defectos mayores, se seleccionan al azar 5 productos de este lote, determine laprobabilidad de que a) 3 de los productos seleccionados no tengan defectos y 1 tenga defectos menores, b) 4 de los productos seleccionados no tengan defectos y 1 tenga defectos menores.
Solución: a)N= 20+3+2 =25 total de artículos a=20 productos sin defectos b= 3 productos con defectos menores N-a-b= 2 productos con defectos mayores n= 5 productos seleccionados en la muestra x = 3 productos sin defectos enla muestra = variable que nos define el # de productos sin defectos en la muestra y = 1 producto con defectos menores en la muestra = variable que nos define el # de productos con defectos menores en la muestra z = n-x-y = 5–3−1 = 1 producto con defectos mayores en la muestra = variable que nos define el # de productos con defectos mayores en la muestra
b)N= 25 a=20 productos sin defectos b= 3productos con defectos menores N-a-b= 2 productos con defectos mayores n= 5 productos seleccionados en la muestra x = 4 productos sin defectos en la muestra = variable que nos define el # de productos sin defectos en la muestra y = 1 producto con defectos menores en la muestra = variable que nos define el # de productos con defectos menores en la muestra z = n-x-y = 5–4−1 = 0 productos con...