MF01 Lectura

Matemáticas Financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Sesión No. 1
Nombre: Fundamentos Matemáticos

Contextualización

Los fundamentos matemáticos son de vital importancia, en este tema se abordan
y revisan algunos conceptos básicos tanto de la aritmética como del algebra que
son esenciales para el aprendizaje de las matemáticas financieras.

Las matemáticas financieras son fundamentales para tomarla mejor decisión en
una organización, cuando se invierte dinero en proyectos o en inversiones.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Introducción al Tema

La matemática financiera es una parte de la matemática aplicada que estudia los
modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que se
producen en sumas de dinero, llamada capitales.

La importancia de la matemática financiera radica ensu aplicación a las
operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de
las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de
forma rápida y acertada.

Las leyes de los exponentes son una serie de reglas que nos sirven para hallar
el valor de una expresión.

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Explicación
1.1 Exponentes y sus leyes
Las matemáticasfinancieras son una ciencia noble en sus operaciones en las
que comúnmente empleamos la suma, resta, multiplicación y división. Junto con
ellas aplicamos las operaciones con exponentes y logaritmos. Las operaciones
con exponentes son una continuación de la multiplicación, que se simbolizan de
la siguiente manera:
ab

Donde:
•

a: recibe el nombre de base y puede ser un número, que es lo que
normalmentenos ocupará, aunque también puede ser una letra.

•

b: es la potencia a la cual debe elevarse la base, indica el número de
veces que la base se debe multiplicar por sí misma.

Leyes de exponentes
Para poder realizar las operaciones con exponentes se han dictado algunas
leyes que reciben el nombre de leyes de los exponentes; a continuación se
presenta cada una:

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MATEMÁTICAS FINANCIERASRecuerda estas leyes, porque serán importantes al momento de resolver
operaciones con exponentes.
En el caso del ejemplo: 42 × 44, el resultado sería: 42+4 = 46; se puede verificar el
resultado realizando las operaciones por separado y, luego, en un solo paso.
Observa a continuación el desarrollo de las operaciones:
1. 42 = 4 X 4 = 16; y
2. 44 = 4 X 4 X4 X 4 = 256; al multiplicar 16 X 256 se obtiene4,096
3. Y se efectúa la operación 46 = 4 X 4 X 4 X 4 X4 X 4 = 4,096.
La utilidad de estas leyes se pone de manifiesto cuando en lugar de números se
trabajan con expresiones algebraicas como x4 / x2; en donde el resultado es x2,
sin importar el valor numérico que pueda tomar la variable x.
En sentido estricto los exponentes negativos no existen porque estas
operaciones son una extensión de lamultiplicación; entonces, si se quiere
resolver la operación 10-2. La forma de resolverlo es moviendo la base del
numerador al denominador, o viceversa, y en ese momento cambiar el signo del
exponente; una vez resuelto el problema del signo, la operación se realiza en la
forma ya mencionada. Revisemos los siguientes ejemplos:

Las últimas dos propiedades nos ayudarán a simplificar operaciones yresolverlas de manera adecuada, no son de uso común en matemáticas
financieras pero cuando se presente la oportunidad sabrás qué hacer con ellas.
1.2 Exponentes: cero, negativos y fraccionarios
Exponente cero: todo número elevado a la potencia “0” es igual a la unidad.

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Exponentes negativos: por ejemplo 7–2, se debe considerar lo antes
mencionado: es imposible realizar laoperación ya que la potencia indica el
número de veces que hay que multiplicar la base por sí misma, por lo que el
signo negativo no tendría un lugar en dónde colocarse. En términos matemáticos
se dice que los exponentes negativos no existen.
Sin embargo, si realizamos la operación en la calculadora el resultado que
arrojará será 0.0204081, pero, ¿cómo es que se tiene tal resultado? Para
esclarecerlo...