MG1

Modelo m/G/1
TEORÍA DE COLAS

M/G/1
 Este modelo se supone que el sistema de colas tiene un

servidor, las llegadas se producen según un proceso dePoisson
de tasa λ y los clientes tienen tiempos de servicio
independientes e idénticamente distribuidos de media 1/µ y
varianza σ2

Sistemas de colasM/G/1

M/G/1
Las medidas de eficiencia para este modelo toman las siguientes expresiones (la
referente a Lq recibe el nombre de formula dePollaczek-Khintchine)

2 2   2
Ls Lq  
Lq 
2(1   )
Lq
1
Ws Wq 
Wq 


P0 1  
Pw 
 1

Modelo M/G/1: ejemplo
 Un lavado de autos puedeatender un auto cada 5 min. La tasa media de

llegadas es de 9 autos/hora. σ=2 MIN. Obtenga:
 A) Las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo.
 B) Laprobabilidad de tener 0 clientes en el sistema.
 C) La probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio.

1.
2.
3.
4.

Lq: númeroesperado de clientes en la cola.
Ls: número esperado de clientes en el sistema.
Wq: tiempo esperado de espera en la cola.
Ws: tiempo esperado de espera enel sistema.

Modelo M/G/1: ejemplo
 Marsha despacha café exprés. Los clientes siguen un proceso Poisson con tasa

media de 30 por hora. El tiemponecesario para que marsha sirva a un cliente
tiene una distribución exponencial con media de 75 segundos.
 Con el modelo M/G/1 encuentre L, Lq, W, Wq
Suponga que sustituyen a marsha por una máquina expendedora que
requiere justo 75 segundos de operación por cliente. Encuentre L, Lq, W y
Wq.