mi angel de la guarda

CURSO DE GEOMETRÍA 2º EMT
UNIDAD 0 – REPASO 1º
REPASO SOBRE TRIÁNGULOS
Clasificación de los triángulos
Por sus lados

Propiedad
La suma de los ángulos de un triángulo vale 180º

A + B + C =180°
Los ángulos en la base, es decir el A y el B, son iguales a sus homónimos, en
el vértice C, por alternos internos y como estos últimos 3 forman un llano,
esto justifica la igualdad anterior.De lo anterior se deduce que en todo triángulo hay, al menos, dos ángulos
agudos. Este hecho nos permite clasificar los triángulos en virtud de sus
ángulos.

Teorema del ángulo exterior
“Todoángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no
adyacentes.”

Si trazo por A una recta auxiliar paralela a BC, el ángulo α queda seccionado en 2, uno
de ellos escorrespondiente con γ ,
entonces el lado AC > AB, razonamos por el absurdo. Supongo inicialmente que AC ≤
AB y sea primera la hipótesis de la igualdad. Es decir supongo que AC = AB, pero
entoncesel triángulo ABC sería isósceles de base BC, por lo que los ángulos en la base,
β y γ deben ser iguales lo que es absurdo pues sabemos que β > γ .
Sea ahora la hipótesis de AC < AB, pero entonces porla proposición Directa deben
estar los ángulos opuestos, a estos lados, en la misma relación de desigualdad. O sea,
debería ser β < γ , lo cual por hipótesis, es también falso. Por tanto si esabsurdo que
AC = AB y también es falso que AC < AB, entonces resulta probado que AC > AB.
C.q.p.

Propiedad:
“En todo triángulo un lado es siempre ≤ que la suma de los otros 2”

Demostración:Vamos a probar que AC ≤ AB + BC . Para ello hacemos centro en B, abrimos hasta C
y giramos hasta corta a la recta AB en el punto D. Por construcción será entonces el
triángulo BCD isósceles, de baseBD. Por tanto sus ángulos en la base son iguales, así
que ε = ε 1.El ángulo ACD = γ + ε , por lo tanto vale que ACD > ε = ε 1, entonces en
el triángulo ACD, se cumple por la propiedad anterior, que...